湖北省荆州中学2018届高三数学全真模拟考试试题（一）理（含解析）

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1、荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已矢口集合A={x

2、x2-4x+3<0},B={x

3、l<2X<4,xGN}，则APlB=A.0B.（1,2]C.{2}D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】分别求出集合A,B,再利用交集定义就可求出结果【详解】A={x

4、x2・4x+3vo}={x

5、1

6、l<2X<4,xGN}={1,2}则ACIB={2}故选C【点睛】本题主要考

7、查了集合的交集及其运算，属于基础题。2.欧拉公式eix=cosx-FisinxG为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩人到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉2018为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，亍'表示的复数位于复平面中的eA.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限【答案】B【解析】【分析】2018.由欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）可得：。丁'cos啤+ism乡鸟，再利用诱导公式33化简，即可得到答案【详解

8、】由欧拉公式e'x=cosx+isinx（】为虚数单位）可得：2018荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（模拟一）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已矢口集合A={x

9、x2-4x+3<0},B={x

10、l<2X<4,xGN}，则APlB=A.0B.（1,2]C.{2}D.{1,2}【答案】D【解析】【分析】分别求出集合A,B,再利用交集定义就可求出结果【详解】A={x

11、x2・4x+3vo}={x

12、1

13、l<2

14、X<4,xGN}={1,2}则ACIB={2}故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题。2.欧拉公式eix=cosx-FisinxG为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩人到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉2018为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，亍'表示的复数位于复平面中的eA.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限【答案】B【解析】【分析】2018.由欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）可得：

15、。丁'cos啤+ism乡鸟，再利用诱导公式33化简，即可得到答案【详解】由欧拉公式e'x=cosx+isinx（】为虚数单位）可得：2018—7112018.2018/2/2e=cos3兀+ism3兀=cos（672兀+尹J+isin1672兀+22兀兀1盘=cos+isin-tc=・cos一+isin-=-一+——i3333222018/1...eL表示的复数对应的点为・],才，此点位于第二象限故选B【点睛】本题主要考查的是欧拉公式的应用，诱导公式，复数与平面内的点的一一对应关系,考查了学生的运

16、算能力，转化能力。1.要得到函数f(x)=sin2x的图彖，只需将函数g(x)=cos2x的图象A.向左平移1个周期B.向右平移1个周期220.向左平移1个周期D.向右平移1个周期44【答案】D【解析】【分析】利用函数y=Asin(o)x+q>)的图象变换规律，三角函数的周期性，得出结果7T【详解】将函数g(x)=cos2x的图象向右平移-个单位，4可得y=cos2(x・彳=sin2x=f(x)的图象，即向右平移扌个周期故选D【点睛】本题考查了三角函数图像的平移，运用诱导公式进行化简成同名函数，然后运

17、用图形平移求出结果，本题较为基础。2.某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】试题分析：记A=“一天的空气质量为优良”，B=“第二天空气质塑也为优良”，由题意可P(AClB)4知P(A)=0.75,P(AnB)=0.6,所以P(B

18、A)==-，故选A.P(A)5考点：条件概率.CBC视频口1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画

19、出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】把三视图还原为原几何体为一个四棱锥P-ABCD,底面是边长为3的正方形，侧棱PB丄底面ABCD,四个侧面均为直角三角形，则此儿何体各而中直角三角形的个数是4个，选C.2.等比数列｛知｝的前门项和为下列结论一定成立的是A.若*5>0,贝胆20]7<。B.若*6>°,贝lJa20180,贝胆2017>0D.若*6>0,则S2018>0【答案】c【解