湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）试题+含答案

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1、荆州中学2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(模拟一》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合A={x

2、x2-4x+3<0},B={x

3、l<2^<4,xeA^},则AB=(A)0(B)(1,2](C){2}(D){1,2}(2)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要,2018.7U被誉为“数学小的天桥S根据欧拉公式可知，e

4、3表示的复数位于复平面小的(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限⑶要得到函数/(x)=sin2x的图象，只需将函数g(x)=cos2x的图象(A)向左平移+个周期⑻向右平时个周期(C)向左平吋个周期(D)向右平移护周期某地区空气质量监测表明,-天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是(A)0.8(B)0.75(C)0.6(D)0.45如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则此儿何体各面中直角三角形的个数

5、是(A)2(B)3(C)4(D)5(6)等比数列｛匕｝的前〃项和为S”，下列结论一定成立的是(A)若％>0,则^2017V0(B)若。6>0,则(22018<0(C)若色>0,则S2017>0(D)若条>0,则S2018>0(7)我们可以用随机模拟的方法估计兀的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它则由此可估计兀的近似值能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为527,(A)126(B)3.132(C)3.151(D)3」62(8)函数f(Q=("T)COSTLY的部分图像为

6、兀

7、(A)(

8、B)(A(B)(C)(D)⑼已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球。的球面上，AB=BC=2,AC=2迈,若三棱锥D-ABC体积的最大值为2,则球0的表面积为(A)871(B)9兀(C)25兀(D)121兀"V(10)己知双曲线E:务一电=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F「FF,=6,P是E右ah支上的一点，与y轴交于点A,/PAF2的内切圆在边4的上的切点为Q.若AQ=^,则E的离心率是(A)V3(B)躬(C)2^3(D)72(11)向量a^b.

9、幺

10、=1，对V/€/?,a+e^a-te,贝9(A)q

11、丄幺(B)d丄(q+w)(C)丘丄(a+w)(D)(a—w)丄(q+w)(12)函数/(Q=(x+l)lnx—aO—l)有三个零点，则实数a的取值范围是(A)(0,2)(B)(29e)(C)(e,+oo)(D)(2,+oo)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)(尤+2)'(丄-1］展开式中的常数项为•X丿(14)甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1-末(2丿(/ieNl

12、说：我不知道谁手屮的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大.假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是.2%->'+1>0(10)不等式组ax；②日(兀,y)gD,x-y

13、｝为“斐波那契"数列，S”为数列｛色｝的前n项和，若。2()2()=射，则^2018=•(用M表示)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(12)(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=c(I)求B；(II)若c=4迈7V210求ZVIBC的面积.-A—C的余弦值为半,吐EF〃BD.(13)(12分)如图，多面体ABCDEF屮，面为正方形，AB=2(I)证明：平^ABCD丄平面EDC；AE=3,DE=^5,二面角(18题图)(II)求平面AEF与平面EDC所成锐二面角的余弦值.（19

14、）（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x）之间近似满足关系式y=c^J（b、c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的/比在区间内时为优等品.现随机抽収6件合格产品，测得数据如下：（97丿尺寸x（mm