提高线性代数课堂教学有效性方法的探讨

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1、提高线性代数课堂教学有效性方法的探讨　　[摘要]以高等院校线性代数公共基础课为例，结合课堂教学的实际情况，从教学内容、教学方法、教学管理和教学环境四个方面分析，探讨提高课堂教学有效性的方法，进而提升学生学习数学的兴趣，促进学生综合素质的有效提高。　　[关键词]线性代数课堂教学有效性　　[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）10-0083-02　　线性代数是数学的一个重要分支，是高等院校理工类、经管类数学课程的重要内容。本文从教学内容、教学方法、教学管理和教学环境四个方面分析，探讨提高课堂教学

2、有效性的方法。　　一、教学内容的有效设计6　　线性代数作为线性关系的经典代表之一，其教学内容是非常固定的，主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、向量的线性相关性和向量空间、矩阵的特征值与特征向量和相似矩阵与二次型，具有基本概念多、计算量大、知识点关联性强且比较抽象等特点，学生对此颇感枯燥乏味，进而影响他们进一步学习的兴趣，因此一直是高校基础数学教学中的难点。在此种背景下，要在课时不多的情况下达到最佳的教学效果，必须把学生的基本情况融入教师的备课当中，充分考虑学生原有的认知结构与教材知识体系的关系。在进行课堂授课时，将教学内容转换为可操

3、作的、易于讲授和理解的顺序结构，并且适应学生认识发展的规律，层层深入地展开教学。　　在所有教学内容中，已有很多教材是从行列式或矩阵开始编写，学生对这些内容非常陌生，而方程组则是学生非常熟悉的，因此选择以方程组作为主线展开教学。　　1.方程组与行列式及矩阵。从方程组的特殊情况入手，当方程个数与未知量个数相等时，对方程组进行求解，转换为行列式的形式进行研究。而把特殊情况推广到一般，对方程组进行求解，然后转换为矩阵的形式进行研究。这就是行列式及矩阵和方程组之间的联系，有效避免了与学生原有认知结构的脱节，有助于学生理解线性代数的基本概念。　

4、　2.方程组与初等变换。利用消元法对方程组求解时，经常用到三种变换形式，将他们对应到矩阵中引出初等变换。初等变换是线性代数中的重要计算手段，通过方程组讲授，使学生更深层理解矩阵的初等变换，也为后面解决线性代数中的各种问题打下坚实的基础，并且大量减少讲授时间。　　3.方程组与矩阵的秩及逆。将矩阵的逆和秩安排在初等变换之后，有效地减少学生计算负担，避免学生产生厌学情绪。之后，进入方程组有解情况的判定，进而对增广矩阵施行初等变换得到方程组的通解。　　4.方程组与向量组的相关性。向量组的线性相关性就是方程组通解之间的关系，这部分的重点内容有

5、：线性相关、向量组的秩以及极大无关组。例如：向量组的线性相关等价于齐次线性方程组有非零解；用最大无关组表示其余向量本质上就是同时解若干个非齐次方程组。进而引入向量空间的知识，弄清方程组解的结构，从而彻底解决线性方程组的求解问题。6　　5.方程组与相似矩阵及二次型。计算相似矩阵或化二次型为标准形，关键是求特征值与特征向量，依然利用到方程组求解，求特征值就是计算行列式，求特征向量的实质是解一些齐次线性方程组。　　以上，立足于学生的实际情况，以线性方程组为主线展开教学内容的整合（如图1），在教学过程中要做到重点突出、详略得当。这种安排在一

6、定程度上调动了学生学习的主动性，又使学生对线性代数有了充分的了解，易于掌握课程的整体脉络，进而把握线性代数的思想和方法。总之，教师对教学内容进行有效整合适应了教学的整体需求，有助于提高课堂教学的效果。　　二、教学方法的有效使用　　教学方法作为完成教学内容的媒介，在课堂内科学合理地运用教学方法，将调动学生的积极性，吸引学生的注意力，提升学生的兴趣，使课堂教学事半功倍。纵观线性代数的教学内容，集中了大量的定义、命题、定理及复杂的理论推导，对学生学习造成很大的困难。如果教师充分采用灵活多样的教学方法，将为提高课堂教学效果提供有力的保障。　

7、　1.实例的使用。线性代数是一门应用性很广的数学学科。结合课程特点将实例注入教学中，使教学内容与现代社会和科技发展联系起来，进而丰富学生的视野。　　2.“口诀”的使用。“一语破的、一语解惑、一语启智、一语激情”，教师一句精辟深刻的话常使学生“三日绕梁”、揣摩不已。幽默风趣简洁明白的“口诀”，有利于学生对知识的记忆、理解和巩固。6　　3.数与形结合使用。数形结合，符合人们学习和认识事物的习惯与规律。将一些简单的几何思想融入线性代数教学中，可以使抽象的概念形象化。这种方法对教师要求较高。但是对学生却很好，可以增进学生学习的兴趣，使学生的

8、主观能动性得到发挥。　　4.反例的使用。在数学学习中，真命题需要严密的逻辑证明，而假命题通过反例就能判断。教师在课堂中运用一些反例，在纠正学生错误的同时，进一步加深学生对理论知识的认识，也会对他们的学习起到引玉之砖的作用。　　根据线性