对小学数学思想方法的培养探究

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1、对小学数学思想方法的培养探究　　【摘要】数学思想方法是学习数学的精髓，在数学教学中居于核心地位，具有深远的教育意义。学习数学不仅要学习它的知识内容，而且要学习它的精神和思想方法。因此，本文对小学数学思想方法做了一定的介绍，同时阐述怎样在教育教学过程中渗透数学思想方法，为今后进一步学习和工作打下良好的基础。　　【关键词】小学数学；思想方法；解决问题　　一、对小学数学基本思想方法的认识　　数学课程标准修订稿指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。因此，关

2、于数学课程的总体目标，除了传统的基础知识和基本技能的“双基”目标，又加上了数学的基本思想和基本活动经验，成为“四基”目标。要求教师在教学中“引导学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。由此可见，我国中小学数学教育一直重视渗透数学思想，并且这种重视越来越明确，对数学的基本思想的内涵认识也越来越清晰，对教师的教学也提出了更加明确的要求。那么，什么是“数学的基本思想”呢？史宁中教授认为：数学思想不仅包括学习数学知识所涉及的思想，比如，等量代换、数形结合、递归、转换等，还包括解数学题所涉及的合并同类项、配方法、

3、换元法等。“基本思想”4主要是指演绎和归纳，在具体的问题中，会涉及数学抽象、数学模型、等量代换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。这里之所以用“基本思想”而不用“基本思想方法”，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法加以区别。每一个具体的方法可能是重要的，但不具有一般性，作为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是希望学生领会之后能够终身受益的那种思想方法。演绎推理是根据概念、定理等按照规则进行的推理，是一种由一般到特殊的推理。它的主要功能在于验证结论。而归纳推理正好与演绎推理相

4、反，它是一种从特殊到一般的推理，包括枚举、归纳、类比、统计推断、因果分析以及观察实验、比较分类、综合分析等。它的主要功能在于发现新的真理。传统的中小学数学教育在培养学生的演绎推理能力方面做得很好，但是缺少对归纳推理能力的培养，这也正是目前学生普遍缺乏创新能力的原因之一。因此，在小学阶段，要让学生理解和掌握数学的基本思想，同时加强“基本思想”的渗透和“基本活动经验”的积累，这样才能更好地培养出具有创新精神和实践能力的人才。　　二、教学中对数学思想方法的渗透　　教学中一个比较突出的问题是过于关注解决问题的方法，而数学思想的渗透不够。　　以四年

5、级下册“植树问题”为例。现实生活中和“植树问题”类似的问题很多，因此教材选取植树问题作为代表，通过建立数学模型，探究发现解决植树问题的一般规律，并将发现的规律推广到解决这一类实际问题上。这里重要的是让学生探究发现一条线上植树问题的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”4的解决问题策略和数学思想方法。但在教学中，教师更加关注的是让学生掌握植树问题三种情形的规律。我们常常看到课上教师引导得很多，给学生自主探究的时间不够，规律更多的是在教师的层层引导下得出的，虽然学生当时能利用这些规律解决问题，但是时间一长就会忘记。因此，这样的教学只是让学

6、生在解决问题的层面上掌握了具体的方法，但没有很好地体现“数学广角”渗透数学思想的宗旨。　　笔者认为，教师应该在提出问题后让学生自己去探索，留给学生充分的思考空间，让学生在动手实践的基础上，经历发现规律、建立模型的过程，教材要突出呈现学生的实际操作，然后抽象出线段图，借助实际操作的经验和线段图的直观支撑，学生才能更好地探索和发现植树问题中蕴涵的规律。　　数学方法不是简单地教学某个具体问题的解题方法，而是借助对这类问题的探究，让学生经历解决问题的过程，渗透基本的数学思想，培养学生的数学素养。　　再以五年级下册“找次品”为例。教材以“找次品”4

7、为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题策略的多样性，通过归纳推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。在这里蕴涵了逻辑推理、猜想验证、化归等重要思想方法。但在教学中，我们看到更多的是学生被动接受已经被前人证明的最优化的方法，再经过反复的练习加以巩固。这样的教学，学生只记住了找次品的方法，可能还有一部分学生尚未完全掌握这种方法。至于为什么平均分成3份就能最快找出次品，学生没有机会去思考和探索，更谈不上体会其中的数学思想了。教学的重点不是让学生记住具体的结论而是让学生经历探索结论的过程。感悟数学思想方法，教师应

8、该明确它的教学要求。因此，这节课应该让学生在实验操作的基础上，通过图示、列表等方式表示探索的过程，在解决问题的多种方案中感受并发现最优的策略，经历归纳推理的过程，再将发现的规律应用到解决找次品