中考数学 第一部分 教材同步复习 第六章 圆及计算 23 与圆有关的位置关系课件 新人教版

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1、教材同步复习第一部分23、与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系若圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆上时①________，点在圆内时②_______，点在圆外时③_______.知识要点·归纳23、与圆有关的位置关系►知识点一　与圆有关的位置关系d＝rdr12．直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有④____种，分别是⑤_______，⑥_______，⑦_____．(2)设⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与⊙O位置关系与d、r的关系如下：d＞r⇔直线l与⊙O相离；d＝r⇔直线l与

2、⊙O相切；d＜r⇔直线l与⊙O相交．三相交相切相离21．切线的性质(1)圆的切线①_________经过切点的半径；(2)经过圆心且垂直于切线的直线经过②_______；(3)经过切点且垂直于切线的直线经过③________．2．切线的判定(1)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d＝r，则直线与圆相切；(2)经过半径的外端，并且④________这条半径的直线是圆的切线；(3)与圆有且只有一个交点的直线是圆的切线．►知识点二　切线的性质和判定垂直于切点圆心垂直于33．切线判定的常用方法(1)若已知直线与圆的公共点

3、，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；(2)若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等．4．切线长定理(1)定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长；(2)定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．4►知识点三　三角形的外接圆和内切圆5【注意】圆中常用

4、的辅助线有：(1)有弦，可作弦心距与弦、半径构成直角三角形；(2)有直径，寻找直径所对的圆周角，这个角是直角；(3)有切点，连接切点与圆心，这条线段是半径且垂直于切线；(4)有内心，可作边的垂线，垂线过内心且垂直平分这条边．6三年中考·讲练切线的判定及相关计算78910113．当切线问题中涉及直角时，一定会涉及到直角三角形，故根据勾股定理可求出相关线段长．特别地，直径所对的圆周角也是运用勾股定理计算线段长度常用的一条推论．4．运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构

5、造直角三角形解决问题．121.(2014江西)如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP.(1)求△OPC的最大面积；(2)求∠OCP的最大度数；(3)如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB时，求证：CP是⊙O的切线．【考查内容】切线的性质与判定，最值问题．1314151617切线的性质及相关计算181920关于切线的性质及相关计算，一般是连接圆心和切点的线段，得垂直，从而转化到直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数或相似三角形求解．212

6、.(2016南平)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D．(1)求证：OC＝AD；(2)若∠P＝50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长(精确到0.1)．【考查内容】切线的性质．222324如图，直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点(D与B，C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是()A．25°B．50°C．25°或155°D．155°与切线有关的动点问题25【名师辨析】本题是一个动点问题，确定点D的位置是解决问题的关键，易错之处就是在

7、于只考虑点D在优弧或劣弧上，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形也是解决问题的有效方法．261．AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.(1)如图1，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；(2)如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；(3)如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB＝8，AC＝6，求AE的长度．2017权威·预测2728【解析】(1)证明：如答图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，

8、∵AC平分∠BAD，∠OAC＝∠CAD，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，又∵OC是半径，∴CE是⊙O的切线；29(2)AC是∠BAD的平分线，理由如下：如答图2，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴CE⊥OC，∵CE⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OA＝OC，∴