数学人教a版必修3第二章2.1.2系统抽样设计

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1、2．1.2　系统抽样1．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．2．会利用系统抽样抽取样本．系统抽样(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．(2)步骤：系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在

2、此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．【做一做1－1】中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为(　　)A．10B．100C．1000D．10000【做一做1－2】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)A．40B．3

3、0C．20D．12答案：(1)均衡　规则　一个　(2)编号　分段间隔　简单随机抽样　间隔k　l＋k　l＋2k【做一做1－1】C　依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分成十个组，每个组容量为10000÷10＝1000，即分段间隔．【做一做1－2】A　∵N＝1200，n＝30，∴k＝＝＝40.1．系统抽样与简单随机抽样的区别[来源:Zxxk.Com]剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样

4、的代表性差些．(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．2．系统抽样与简单随机抽样的联系剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．3．系统

5、抽样中的合理分段问题剖析：系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，从而得到所需的样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k，以便对总体进行分段．(2)当是整数时，取k＝作为分段间隔即可，如N＝100，n＝20，则分段间隔k＝＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当不

6、是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N′能被n整除，这时分段间隔k＝，如N＝101，n＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k＝＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．(4)一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．题型一如何选择系统抽样【例题1】下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是(　　)A．从10名学生中，随机抽取2名学生参加义务劳动B．从全校3000名学生中，随机抽取100名学生参加义务劳动C

7、．从某市30000名学生中，其中小学生有14000人，初中生有10000人，高中生有6000人，抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D．从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板反思：如果总体中个体满足下列条件，那么可用系统抽样抽取样本：①总体中个体之间无差异；②总体中个体数较多．题型二系统抽样的应用【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．反思：利用

8、系统抽样抽取样本时，要注意在每一段上仅抽取一个个体，并且抽取出的个