山东青岛市中考数学试题及答案及答案(word版)设计

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青岛市二○一四年初中学生学业考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．的绝对值是（）．A．B．7C．D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）．A．B．C．D．4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）．A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．数学试题第16页（共8页） A．内含B．内切C．相交D．外切6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）．A．B．C．D．ABFECDD′（第7题）C′7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4B．C．4.5D．5xOyxOyxOyxOy8．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：．平均数（g）方差甲分装机20016.23乙分装机2005.8410．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：数学试题第16页（共8页） 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是°．（第11题）O-4-31x-2-1234yB3412CABCOAD（第12题）（第13题）ABFECPD13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．主视图左视图俯视图三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．aα数学试题第16页（共8页） 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分），①．②（1）计算：；　　　（2）解不等式组：17．（本小题满分6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图1234567891011123025201510508151321139121316171921天数/天月份A：20天以上B：10~20天C：小于10天ACB根据以上信息解答下列问题：（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（第18题）红绿绿绿绿绿绿黄黄黄（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？数学试题第16页（共8页） 19．（本小题满分6分）x/sy/mO222l2（第19题）10l1甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（本小题满分8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．A（第20题）BC39°31°E（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）21．（本小题满分8分）ABCEDO（第21题）已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB°时，数学试题第16页（共8页） 四边形ACED是正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（本小题满分10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．……第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割数学试题第16页（共8页） 根据第n次分割图可得等式：＝．探究二：计算．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．……第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割根据第n次分割图可得等式：＝，两边同除以2，得＝．探究三：计算．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）第n次分割数学试题第16页（共8页） 解决问题：计算．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）第n次分割根据第n次分割图可得等式：，所以，＝．拓广应用：计算．24．（本小题满分12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s)（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．ABFECPDOQ（第24题）数学试题第16页（共8页） 青岛市二○一四年初中学生学业考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号12345678答案BDACCDAB二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．10．乙11．（1，0）12．3513．14．54三、作图题（本题满分4分）15．正确作图；3分正确写出结论．4分数学试题第16页（共8页） 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分）（1）解：原式＝＝＝．4分①②（2）解：解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以，原不等式组的解集是＜x＜3．4分17.（本小题满分6分）解：（1）14，13．2分（2）360°×＝60°，答：扇形A的圆心角的度数是60°．4分（3）合理即可．6分18.（本小题满分6分）解：（1）P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．2分（2）（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．6分19.（本小题满分6分）解：设y2＝kx＋b（k≠0），根据题意，可得方程组数学试题第16页（共8页） 解这个方程组，得所以y2＝6x＋10．当y1＝y2时，8x＝6x＋10，解这个方程，得x＝5．答：甲追上乙用了5s．6分DA（第20题）BC39°31°E20.（本小题满分8分）解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，tan31°＝，∴．在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，tan39°＝，∴．∵∴，解这个方程，得.即山的高度为180米.6分（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin39°＝，∴（米）．答：索道AC长约为282.9米.．8分数学试题第16页（共8页） ABCEDO（第21题）21.（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD，∴△AOD≌△EOC．4分（第21题）ABCEDO（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°．∴□ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形.8分22.（本小题满分10分）解：（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]＝（x－50）（－5x＋550）＝－5x2＋800x－27500∴y＝－5x2＋800x－27500．4分（2）y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．数学试题第16页（共8页） ∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500．6分（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间.10分23．（本小题满分10分）…第n次分割探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，……；……第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：＝，两边同除以3，得＝．第n次分割…4分解决问题：＝，．数学试题第16页（共8页） 8分拓广应用：原式10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC=AC＝6，OB＝OD=BD＝8．ABFECPDOQG（第24题）在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10－t＝t，解这个方程，得t＝．答：当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．4分（2）过点C作CG⊥AB于点G，数学试题第16页（共8页） ∵S菱形ABCD＝AB·CG＝AC·BD，即10·CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP＋DF）·CG＝（10－t＋t）·＝t＋48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF＋EQ＝t．∴S△EFD＝EF·QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t＋48）－t2＝－t2＋t＋48．8分ABFECPDOQMN（第24题）（3）若S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40，则－t2＋t＋48＝×96，即5t2－8t－48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝－（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．数学试题第16页（共8页） ∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ－MQ＝＝．PM＝BD－BN－DQ＝＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝(cm)．12分数学试题第16页（共8页）