谈小学数学概念的教学

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1、谈小学数学概念的教学　　数学概念是数学知识的基本构成单位，是数学思维发生和发展的前提，概念教学在数学教学中占据十分重要的地位。随着对概念教学的深入研究，人们已逐渐认识到，概念联系在促进学生概念理解方面发挥着重要作用。说学生对一个概念理解了，就是指学生在头脑中建立了关于这一概念的比较充分的概念联系，从而使这一概念成为了学生已有知识网络的一部分。这个认识对数学概念教学具有重要的指导意义。笔者以为，在小学数学中，“概念联系”主要包括三方面内容：一是生活概念与数学概念的联系，二是同一概念的不同表示之间的联系，三是不同概念之间的联系。小学数学概念教学要重视通过概念联系促进概念理解，具体阐

2、述如下。　　一、生活概念与数学概念的联系　　众所周知，数学概念的抽象性给以形象思维为主的小学生带来了理解上的困难。另一方面，数学概念和生活概念有着密切的联系，本质上数学概念都直接或间接地来自生活概念。小学生具有一定的生活经验，一些生活概念是他们头脑中最亲切最牢固的部分，虽然有的不够严密，有的甚至是错误的，但这正是小学数学概念教学的起点。教学中要充分挖掘二者的联系，利用好生活概念这一宝贵资源，形成和建立数学概念，加深学生对数学概念的理解。具体地，就是要在教学中多提供感性的富于启发性的材料，在丰富的事物表象中，利用生活概念来形成数学概念。譬如“角的大小”是指角的两边张口的大小，这里

3、“张口大小”4是生活概念，教师可利用剪刀等实物演示“张口由大变小”的过程，以加深对角的大小的理解。这样的例子是很多的，像借助黑板角、桌子角等生活中“角”的概念抽象出数学中的“角”，借助生活中的“方形”来理解“正方形”；借助生活中对“直”和“射”的认识，形成数学概念“直线”“射线”等等。在数学概念建立后，还要从多个角度与相应的生活概念联系，对比异同，强化对数学概念的理解。　　二、同一概念不同表示方式之间的联系　　小学阶段对概念本质属性的揭示主要有以下几种途径：（1）图画式。借助图画揭示概念的本质属性，如自然数1～9的概念；（2）描述式。用描述的方式说明概念，如“小数”的概念；（3

4、）定义式。用下定义的方式揭示概念的本质属性，如“三角形”的概念；（4）渗透式。低年级渗透，高年级正式给出概念，如“方程”的概念；有的概念只是渗透，直到中学才能给出，如“函数”概念。由此，教学要适合学生的特点，注意概念教学的阶段性。　　可见，同一个数学概念，可以用多种方式来揭示其本质属性。教学具体概念时，要引导学生对同一概念尝试给出不同的表示方式。例如可用操作。举例、画图、语言描述等方式。在“角”4的概念教学时，有位教师是这样做的：第一步让学生看录像和观察实物找角，在找的过程中辨别角与其他图形各自的属性；第二步，让学生把找到的角指出来，逐渐撇开角的非本质属性，将本质属性渗透到找角

5、的方法中；第三步，通过用纸折角，用带孔的小棒做角、画角，最后说角的各部分名称等环节，来进一步明确概念的内涵；第四步，给出角的正反例证让学生辨析、巩固概念。可以看出，这位教师引导学生从多个角度用多种方式来揭示“角”的本质属性。　　对能下定义的概念，要引导学生尽量用不同的定义方式来揭示这一概念的内涵。如教学“质数与合数”的概念时，一位教师让学生用相同的小正方形摆长方形。问：2个小正方形时有几种摆法？3个、4个、5个……时又有几种摆法？将你探索的结果填入表格中。学生发现，小正方形的个数是2，3，5，7……时，摆法只有一种。教师说，像2、3、5、7、11这样的数叫做质数，像4、6、8、

6、9这样的数叫合数，你认为什么样的数是质数，怎样的数是合数？这就是让学生给出定义了。学生说：“只有两个因数的数叫做质数”，“只有一种拼法的数是质数”，“只能表示成一个两个因数相乘算式的数是质数”，“除2外所有的偶数都是合数”，“质数只有一种拼法，合数有两种或两种以上拼法”等等，学生们在交流中给出了各式各样的定义。正是在这个过程中，学生加深了对质数和合数的理解。可以说，能否对同一概念给出多种不同的定义，是衡量对这一概念是否理解的一个重要标志。但同时也应该指出，虽然可以对一个概念给出多种定义，教学还是要注意让学生围绕一个定义来掌握这个概念。这个定义一般称为典型定义。比如“一个大于1的

7、整数，如果除了1和它本身以外，没有其他约数，这样的数称为质数”，就是质数的典型定义。教材中给出的定义一般是概念的典型定义。有经验的教师教学时能使学生对典型定义达到耳熟能详，出口成诵的程度，这个做法值得借鉴。　　三、不同概念之间的联系4　　通过联系学习新概念。数学中的任何一个概念，只有与其他概念相联系，才能生成和发展。重视概念之间的联系，是概念理解的重要方面。利用已有的概念来定义新概念，同化新概念是数学中常见的，在此不再举例阐述。通过联系以学习思想方法。概念和概念之间的关系有强抽象、弱抽象、广