高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 苏教版

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.四种命题及相互关系知识梳理若q则p若非p则非q若非q则非p2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的条件，同时q是p的条件；(2)如果p⇒q，且q⇏p，则p是q的条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q

2、的既不充分又不必要条件.相同充分必要充分不必要充要必要不充分知识拓展从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{xp(x)}，B＝{xq(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分又不必要条件.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

3、“x2＋2x－3<0”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()××√√√√考点自测1.下列命题中为真命题的是_____.(填序号)①命题“若x>y，则x>y”的逆命题；②命题“若x>1，则x2>1”的否命题；③命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题；④命题“若x2>0

4、，则x>1”的逆否命题.对于①，其逆命题是若x>y，则x>y，是真命题，这是因为x>y≥y，必有x>y.答案解析①2.(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是________________.根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.答案解析若x≤y，则x2≤y23.(教材改编)给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆

5、命题；③命题“若a>b>0，则>0”的逆否命题；④命题“若m>1，则不等式mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.答案解析①②③①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题为：“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”，根据一元二次方程根的判定知其为真命题.②命题“如果△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为：“如果△ABC为等边三角形，那么AB＝BC＝CA”，由等边三角形的定义可知其为真

6、命题.③原命题“若a>b>0，则>0”为真命题，由原命题与其逆否命题有相同的真假性可知其逆否命题为真命题.④原命题的逆命题为：“若不等式mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R，则m>1”，不妨取m＝2验证，当m＝2时，有2x2－6x－1>0，Δ＝(－6)2－4×2×(－1)>0，其解集不为R，故为假命题.4.(2016·北京改编)设a，b是向量，则“a＝b”是“a＋b＝a－b”的_________________条件.若a＝b成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一

7、定相等，所以a＋b＝a－b不一定成立；反之，若a＋b＝a－b成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“a＋b＝a－b”的既不充分又不必要条件.答案解析既不充分又不必要5.在下列三个结论中，正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.易知①②正确.对于③，若x＝－1，则x2＝1，充分性不成立，故

8、③错误.答案解析①②题型分类深度剖析题型一命题及其关系例1(2016·扬州模拟)下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为