高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.四种命题及相互关系知识梳理若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的条件，同时q是p的条件；(2)如果p⇒q，但qp，则p是q的条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的条件；(4)如果q⇒p，且pq，则p是q的条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.相同充分必要充分不必要充要必要不充

2、分1.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.2.若A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分

5、条件.()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()×思考辨析×√√√√考点自测答案对于A，其逆命题是若x>

6、y

7、，则x>y，是真命题，这是因为x>

8、y

9、≥y，必有x>y.答案解析2.下列命题中为真命题的是A.命题“若x>y，则x>

10、y

11、”的逆命题B.命题“若x>1，则x2>1”的否命题C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题3.(2016·慈溪中学高三适应性考试)设a，b为实数，则“log2a>log2b”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

12、条件D.既不充分也不必要条件答案解析由log2a>log2b，得a>b>0，易知①②正确.对于③，若x＝－1，则x2＝1，充分性不成立，故③错误.4.在下列三个结论中，正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.①②答案解析题型分类　深度剖析例1(2016·湖州一模)有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否

13、命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为A.①②B.②③C.①④D.①②③题型一　命题及其关系答案解析①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.故选D.(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q“形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题

14、同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.思维升华跟踪训练1(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是A.若x>0，则x2≤0B.若x2>0，则x>0C.若x≤0，则x2≤0D.若x2≤0，则x≤0答案答案(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福题型二　充分必要条件的判定例2(1)(2016·北京)设a，b是向量，则“

15、a

16、＝

17、b

18、”是“

19、a＋b

20、＝

21、a－b

22、”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D

23、.既不充分也不必要条件若

24、a

25、＝

26、b

27、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以

28、a＋b

29、＝

30、a－b

31、不一定成立；反之，若

32、a＋b

33、＝

34、a－b

35、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

36、a

37、＝

38、b

39、不一定成立，所以“

40、a

41、＝

42、b

43、”是“

44、a＋b

45、＝

46、a－b

47、”的既不充分也不必要条件.答案解析(2)已知条件p：x>1或x<－3，条