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时间:2019-01-07
《高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.四种命题及相互关系知识梳理若q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的条件,同时q是p的条件;(2)如果p⇒q,但qp,则p是q的条件;(3)如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的条件;(4)如果q⇒p,且pq,则p是q的条件;(5)如果pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.相同充分必要充分不必要充要必要不充
2、分1.两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性.2.若A={x
3、p(x)},B={x
4、q(x)},则(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;(3)若A=B,则p是q的充要条件;(4)若AB,则p是q的充分不必要条件;(5)若AB,则p是q的必要不充分条件;(6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2+2x-3<0”是命题.()(2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”.()(3)若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时,p是q的充分
5、条件.()(5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充分条件.()×思考辨析×√√√√考点自测答案对于A,其逆命题是若x>
6、y
7、,则x>y,是真命题,这是因为x>
8、y
9、≥y,必有x>y.答案解析2.下列命题中为真命题的是A.命题“若x>y,则x>
10、y
11、”的逆命题B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题3.(2016·慈溪中学高三适应性考试)设a,b为实数,则“log2a>log2b”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
12、条件D.既不充分也不必要条件答案解析由log2a>log2b,得a>b>0,易知①②正确.对于③,若x=-1,则x2=1,充分性不成立,故③错误.4.在下列三个结论中,正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件,则綈B也是綈A的必要不充分条件;是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.①②答案解析题型分类 深度剖析例1(2016·湖州一模)有下列四个命题:①若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题;③“若m≤1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否
13、命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为A.①②B.②③C.①④D.①②③题型一 命题及其关系答案解析①的逆命题:“若x,y互为倒数,则xy=1”是真命题;②的否命题:“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题;③的逆否命题:“若x2-2x+m=0没有实数解,则m>1”是真命题;命题④是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.故选D.(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意:①对于不是“若p,则q“形式的命题,需先改写;②若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题
14、同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.思维升华跟踪训练1(1)命题“若x>0,则x2>0”的否命题是A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤0答案答案(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福题型二 充分必要条件的判定例2(1)(2016·北京)设a,b是向量,则“
15、a
16、=
17、b
18、”是“
19、a+b
20、=
21、a-b
22、”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D
23、.既不充分也不必要条件若
24、a
25、=
26、b
27、成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,a+b,a-b表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以
28、a+b
29、=
30、a-b
31、不一定成立;反之,若
32、a+b
33、=
34、a-b
35、成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以
36、a
37、=
38、b
39、不一定成立,所以“
40、a
41、=
42、b
43、”是“
44、a+b
45、=
46、a-b
47、”的既不充分也不必要条件.答案解析(2)已知条件p:x>1或x<-3,条
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