高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1_2命题及其关系充分条件与必要条件课件文北师大版

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1、§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.四种命题及相互关系知识梳理若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p3.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的条件，同时q是p的条件；(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.充分必要充分不必要充要必要不充分2.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；(2)两个

2、命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.相同从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题

5、.()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题.()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.()(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.()思考辨析××√√√√考点自测1.下列命题为真命题的是答案2.(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是A.若xy，则x2>y2D.若x≥y，则x2≥y2根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系

6、，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”.解析答案3.(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2，∵{1}{1，－2}，∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件.4.(2017·西安一中质检)已知a，b是实数，则“a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案解析反之不正确，故“

7、a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的充分不必要条件.5.(教材改编)下列命题：①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分条件；②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；③“sinα＝sinβ”是“α＝β”的充要条件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件.其中为真命题的是________.(填序号)答案②④题型分类　深度剖析题型一　命题及其关系例1(2016·潍坊一模)有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m

8、＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题.其中真命题为A.①②B.②③C.①④D.①②③解析答案①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m>1”是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题.故选D.(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题

9、，只需举出反例.(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.思维升华跟踪训练1(1)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是A.若x>0，则x2≤0B.若x2>0，则x>0C.若x≤0，则x2≤0D.若x2≤0，则x≤0答案(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是A.不拥有的人们会幸福B.幸福的人们不都拥有C.拥有的人们不幸福D.不拥有的人们不幸福答案题型二　充分必要条件的判定例2(1)(2015·四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a

10、＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件∵3a>3b>3，∴a