高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_2 命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件教师用书文北师大版1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件

2、；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总

5、书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　×　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　)(3)若一个命题是

6、真命题，则其逆否命题也是真命题．(　√　)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)1．下列命题为真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，则x>y”的逆否命题是(　　)A．若xy，则x2>y2D．若x≥y，则x2

7、≥y2答案　B解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．3．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须

8、修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　B解析　由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2，∵{1}{1，－2}，∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件．4．(2017·西安一中质检)已知a，b是实数，则“a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　∵⇒反之不正确，故“a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的充分不必要条件．5．(教材改编)下列命题：①“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分

9、条件；②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；③“sinα＝sinβ”是“α＝β”的充要条件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．其中为真命题的是________．(填序号)答案　②④政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线题型一　命题及其关系

10、例1　(2016·潍坊一模)有下列四个命题：①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为(　　)A．①②B．②③C．①④D．①②③答案　D解析　①的逆命