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时间:2019-01-08
《高中数学(人教a版)选修1-1教案3.2.2函数的最大值与最小值_设计》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!www.gkstk.com课题20:函数的最大值与最小值教学目的:⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.教学过程:
2、一、复习引入:1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点:(ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数
3、在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而>(ⅳ)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点二、讲解新课:1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值,是极大值.函数在上的最大值是,最小值是.一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.说明:⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;⑵函数的最值是比较整个定义域内的
4、函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的极值;⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例:例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数,且满足,求的取值范围例3.设,函数的最大值为1,最小值
5、为,求常数a,b例4已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1))在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数;(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,说明理由.四、课堂练习:1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=,在[-1,1]上的最小值为()A.0B.-2C.-1D.4.函数y=的最大值为()。A.B.1
6、C.D.5.设y=
7、x
8、3,那么y在区间[-3,-1]上的最小值是()A.27B.-3C.-1D.16.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>b,则()A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=-2,b=-3五、小结:⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点;⑵函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件;⑶闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.教后反思:三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他
9、前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二条儿童却如同去幼儿园为特区哦他[去推敲人提起瑞特辟哦却人推入桃花片热体哦聘请人体
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