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时间:2020-07-21
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1、3.3.3函数的最大值与最小值练习题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=,在[-1,1]上的最小值为A.0B.-2C.-1D.4.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.5.设y=
2、x
3、3,那么y在区间[-3,-1]上的最小
4、值是A.27B.-3C.-1D.16.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>b,则A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=-2,b=-3二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)7.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是___________.8.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最大值是.9.将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部
5、分应分成____和____.10.使内接椭圆=1的矩形面积最大,矩形的长为_____,宽为______11.在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为______时,它的面积最大.三、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)12.有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形的边长应为多少?13.已知:f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件:(1)f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,
6、+∞)上是增函数;(2)f(x)的最小值是1,若存在,求出a,b,若不存在,说明理由.14.一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b.函数的最大值与最小值一、1.D2.A3.A4.B5.D6.B二、7.-158.19.10.ab11.R三、12.解:(1)正方形边长为x,则V=(8-2x)·(5-2x)x=2(2x3-13x2+20x)(07、<)V′=0得x=1根据实际情况,小盒容积最大是存在的,∴当x=1时,容积V取最大值为18.13.解:设g(x)=∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.∴∴解得经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.14.解:由梯形面积公式,得S=(AD+BC)h其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b∴AD=h+b∴S=①∵CD=,AB=CD.∴l=×2+b②由①得b=h,代入②∴l=l′==0,∴h=当h<时,l′<0,h>时,l′>0.8、∴h=时,l取最小值,此时b=.
7、<)V′=0得x=1根据实际情况,小盒容积最大是存在的,∴当x=1时,容积V取最大值为18.13.解:设g(x)=∵f(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数∴g(x)在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数.∴∴解得经检验,a=1,b=1时,f(x)满足题设的两个条件.14.解:由梯形面积公式,得S=(AD+BC)h其中AD=2DE+BC,DE=h,BC=b∴AD=h+b∴S=①∵CD=,AB=CD.∴l=×2+b②由①得b=h,代入②∴l=l′==0,∴h=当h<时,l′<0,h>时,l′>0.
8、∴h=时,l取最小值,此时b=.
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