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《高中数学(人a版)选修1-1教案:3.2.2函数的最大值与最小值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.gkstk.com课题20:函数的最大值与最小值教学目的:⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念,掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.教学难点:函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.教学过程:一、复习引入:1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.极小
2、值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点:(ⅰ)极值是一个局部概念由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小(ⅱ)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(ⅲ)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,是极大值点,是极小值点,而>(ⅳ)函数的极值点一定出
3、现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点二、讲解新课:1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.图中与是极小值,是极大值.函数在上的最大值是,最小值是.一般地,在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值.说明:⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.如函数在内连续,但没有最大值与最小值;⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的.⑶函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件.(4)函数在其定义区间上的最大
4、值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个⒉利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:⑴求在内的极值;⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例:例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数,且满足,求的取值范围例3.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b例4已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1))在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增
5、函数;(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,说明理由.四、课堂练习:1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是M,最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=,在[-1,1]上的最小值为()A.0B.-2C.-1D.4.函数y=的最大值为()。A.B.1C.D.5.设y=
6、x
7、3,那么y在区间[-3,-1]上的最小值是()A.27B.-3C.-1D.16.设
8、f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,且a>b,则()A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=-2,b=-3五、小结:⑴函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:导数等于零的点,导数不存在的点,区间端点;⑵函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件;⑶闭区间上的连续函数一定有最值;开区间内的可导函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.教后反思:亲情树幼儿园大班学期总结一.汉字写笑房平春书母言鸟住出猫里洞屋百空节世车牛羊小少巾牙尺毛卜又心风力手水广升足走方半
9、巴业本平书自己乐西回片皮生里果几用鱼今正雨两瓜衣来年左右天雪雷女男东南北前后青狗猫我太阳们你亮高矮飞机包宝老树木林森哥妹唱星草荷夏秋冬鸡鹅马奶页爷姐爸妈二.拼音声母bpmfdtnlgkhjqxzhchshrzcsyw单韵母aoeiuu复韵母aieiuiaoouiuieueeraneninununangengingong整体认读音节zhichishirizicisiyiwuyuyeyueyuanyinyunying⑸标调口诀有a在,把帽戴,a要不在o,e戴。要是i,u一起来,谁在后面给谁戴。⑹拼读儿歌小u见到jqxy,摘下帽子行个礼,去掉两点还念u,jqxy怪脾气