试论数形结合在初中数学中应用

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1、试论数形结合在初中数学中应用【摘要】世间万物的存在，经常是数与形的相互结合，它同时构成数学的两个基本要素，通过数形结合，图文并茂,更直观、生动地展示数学学习内容，从而得出精确的结论，本文探析了数形结合在初中数学中的应用。【关键词】数形结合初中数学应用【中图分类号】G632【文献标识码】A【文章编号】1674-4810(2012)24-0140-02数与形是有着密切联系的，在一定条件下，“数”可以向“形”转化，“形”可以向“数”发生转化。数形结合的教学方法，服务于基础教学，通过将抽象问题形象化，深入浅出地帮助学生更好地理解数学知识，达到教学的目的。通过形象思维，提高学生的积极性、

2、主动性，提高了学生的素质能力。数形结合的本质是运用较为直观、形象的几何图形把抽象的数学语言具体化，把复杂的数量关系简单化，从而提高解题效率，优化教学效果。数形结合这一方法，主要应用于初中数学中的函数与图像之间、曲线与方程之间、实数与数轴上的点之间的对应关系。要促进学生高效运用数形结合这一方法解决数学问题，教师必须指导学生体会并理解数形结合的思想，同时加强其在解题中的运用。一数形结合在初中数学中的运用1.运用数形结合解决函数与图像的对应关系数学教学的目标是理解，然而，由于数学较为抽象，教学中很难直观地展示模型，因此要达到理解这一目标比较困难。数学实验可以变抽象教学为直观教学，帮助

3、学生更好地学习。例如：做2千克面粉的馒头，需要加多少水才能蒸出美味的馒头？日常生活经验告诉我们：水的重量X,lkg

4、乐、乐中学”、学生在几何图形中观察、归纳、总结，验证假设，自己亲历探索原理、发现规律、解决问题的过程，达到学习数学质的飞跃,开拓了学生的思维空间，提高数学思维能力和解决问题的能力，这一过程不仅仅促使学生发挥主观能动性、积极探索、大胆假设、敢于创新，数形结合的教学更是新课改下对传统教学模式的改变，这是一种对知识的求实、再创造精神。教育心理学证明，学生在学习过程中口、手、脑三者的结合，可以达到最佳学习效果，补充课堂上单纯由教师授课的不足，更能全面地提髙初中学生的综合素质能力。2.通过数形结合用数轴上的点表示实数在初中数学中，数轴是非常重要的解题工具，将无理数用数轴上的点表示，理解实

5、数与数轴上的点的对应关系，是初中数学中数形结合的重要体现。学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系，会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较，探索同一数轴上两点的距离，这些都是通过运用数形结合的方法，用数轴上的点表示实数，提高学生对实数的理解能力，并快速有效地解决相关问题。下面通过两个例子说明数轴上存在与无理数对应的点。步骤：（1）用计算器计算；（2）取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T,可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位。说明：关于问题1中的（1）、（2）,是为回答一个无理数能否用数轴上的点来表示的问题。（1）选用，是本

6、章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；（2）选用n,我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出。通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴。注意：(1)中须回避勾股定理。3•用几何图示法解代数问题很多代数问题用纯代数知识来解答很繁琐，也很难解决。因此，许多代数问题用几何图示法来解决非常容易，下面举几例进行探讨。例如：线段图示法。二小结总而言之，基于初中学生的形象思维优于抽象思维的特点，数形结合的教学优势是其他传统教学方法不可比拟的，形的重要性是不可忽视的。数与形的结合，有利于提高学生的探

7、索欲望和求知欲，使学生在学习中变被动学习为主动学习，避免复杂的推理和繁琐的运算过程。教师应该创设有利于学生积极参与讨论交流的问题情境，在教师的引导、启发和激励下，让学生主动去探究，并鼓励学生进行知识创新。参考文献［1］黄东瑜•例谈数形结合在初中数学中的应用［J］•数学教学与研究，2011(28)［2］汪俊修•浅谈数形结合在初中数学教学中的应用［J］.数学教学与研究，2011(10)［3］陆建雄•数形结合在初中数学解题中的应用［J1.池州师专学报，2008(6)〔责任编辑：庞远燕)