高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_1 几何证明选讲 第1课时 相似三角形的进一步认识教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第1课时　相似三角形的进一步认识1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边．2．平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边

2、的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定及性质(1)判定定理：内容判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理3三边对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．直角三角形的射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的乘积．1．(2016·南京模拟)如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.证明　由△ABC≌△BAD得∠ACB＝∠BDA，故

3、A，B，C，D四点共圆，从而∠CAB＝∠CDB.由△ABC≌△BAD得∠CAB＝∠DBA，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争因此∠DBA＝∠CDB，所以AB∥CD.2．如图，BD⊥

4、AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，求EC的长度．解　在Rt△ADB中，DB＝＝，依题意得，△ADB∽△ACE，∴＝，可得EC＝＝2.3．(2016·镇江模拟)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于点F，求的值．解　如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在△BDG中，BE＝DE，即EF为△BDG的中位线，故BF＝FG，因此＝.题型一　平行截割定理的应用例1　如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作AB的平行线，与AD，BC分别交于点E，F，与CD的延长线交于点K.求证：KO2＝KE·KF.证明　延长CK，B

5、A，设它们交于点H，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争因为KO∥HB，所以＝，＝.因此＝，即＝.因为KF∥HB，同理可得＝.故＝，即KO2＝KE·KF.思维升华　当条件中给出平行线

6、时，应优先考虑平行线分线段成比例定理，在有关比例的计算与证明题中，常结合平行线分线段成比例定理构造平行线解题．作平行线常用的方法有利用中点作中位线，利用比例线段作平行线等．　(1)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，求EF的长度．(2)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，求AB的长．解　(1)∵AD∥BC，∴＝＝＝，∴＝.∵OE∥AD，∴＝＝.∴OE＝AD＝×12＝，同理可求得OF＝BC＝×20＝，∴EF＝OE＋OF＝15.为充分发动群众积极

7、参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)∵DE∥BC，∴＝＝＝，＝.又∵EF∥CD，∴＝＝.∴A