高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_1 几何证明选讲 第2课时 圆的进一步认识课件 理 苏教版

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1、§14.1几何证明选讲第2课时圆的进一步认识基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.圆周角与圆心角定理(1)圆心角定理：圆心角的度数等于.(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的.推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于.反之，90°的圆周角所对的弧为半圆(或弦为直径).知识梳理其所对弧的度数一半相等90°2.圆的切线的性质及判定定理(1)判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的.(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的.推论1：经过

2、圆心且与切线垂直的直线必经过.推论2：经过切点且与切线垂直的直线必经过.3.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长.4.弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的.切线半径切点圆心相等度数的一半5.与圆有关的比例线段PC·PD△BDPPC·PD△PDBPB·PC△PCAPB∠OPB6.圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理：圆内接四边形的对角.(2)判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆.互补考点自测1.(2016·南通二模)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点.求证：AP·BC＝AC·CP.证明因为PC为圆O的切线，所以∠

3、PCA＝∠PBC，又∠CPA＝∠BPC，故△CAP∽△BCP，2.(2015·重庆)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，求BE的长.首先由切割线定理得PA2＝PC·PD，CD＝PD－PC＝9，又CE∶ED＝2∶1，因此CE＝6，ED＝3，解答3.(2017·扬州质检)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，求EF的长.∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠ACB，解答4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝

4、20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长.解答在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°.∵AB＝20，∵CD为切线，∴∠BCD＝∠A＝60°.由切割线定理得DC2＝DE·DB，∴DE＝5.题型分类　深度剖析题型一　圆周角、弦切角和圆的切线问题例1(2016·全国乙卷)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆心，OA为半径作圆.(1)证明：直线AB与⊙O相切；证明设E是AB的中点，连结OE.因为OA＝OB，∠AOB＝120°，所以OE⊥AB，∠AOE＝60°，在Rt△AOE

5、中，OE＝AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切.(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.证明因为OA＝2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心.设O′是A，B，C，D四点所在圆的圆心，作直线OO′.由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB.同理可证，OO′⊥CD，所以AB∥CD.(1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小.(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直

6、径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角.思维升华跟踪训练1(1)(2016·无锡模拟)如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，求∠ACB的大小.解答如图所示，连结OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB.(2)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，且满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长.解答如图，连结OA，由圆周角定理知∠AOC＝60°，题型二　四点共圆问题例2如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心

7、O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.证明(1)证明：A，P，O，M四点共圆；如图，连结OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP，因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC，于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆.(2)求∠OAM＋∠APM的大小.由(1)得，A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，因为圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM＋∠APM＝90°，所以∠OAM＋∠APM＝90°.解答(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆.

8、(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个