高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_1 几何证明选讲 第2课时 圆的进一步认识教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第2课时　圆的进一步认识1．圆周角与圆心角定理(1)圆心角定理：圆心角的度数等于其所对弧的度数．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半．推论1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角等于90°.反之，90°的圆周角所对的弧为半圆(或弦为直径)．2．圆的切线的性质及判定定理(1)判定定理：过半径外端

2、且与这条半径垂直的直线是圆的切线．(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论1：经过圆心且与切线垂直的直线必经过切点．推论2：经过切点且与切线垂直的直线必经过圆心．3．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．4．弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的度数的一半．5．与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦AB，CD相交于圆内点P(1)PA·PB＝PC·PD；(2)△ACP∽△BDP(1)在PA，PB，PC，PD四线段中知三求一；(2)求弦长及角割线定理PAB，PCD是⊙O的割线(1)PA·PB＝PC·PD；(2)△PAC∽△PDB(1)求线段PA

3、，PB，PC，PD；(2)应用相似求AC，BD切割线定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线(1)PA2＝PB·PC；(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA，PB，PC知二可求一；(2)求解AB，AC为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫

4、黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争切线长定理PA，PB是⊙O的切线(1)PA＝PB；(2)∠OPA＝∠OPB(1)证明线段相等，已知PA求PB；(2)求角6.圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理：圆内接四边形的对角互补．(2)判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆．1．(2016·南通二模)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP·BC＝AC·CP.证明　因为PC为圆O的切线，所以∠PCA＝∠PBC，又∠CPA＝∠BPC，故△CAP∽△BCP，所以＝，即AP·BC＝AC·CP.2．(2015·重庆)如图，圆O的弦

5、AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，求BE的长．解　首先由切割线定理得PA2＝PC·PD，因此PD＝＝12，CD＝PD－PC＝9，又CE∶ED＝2∶1，因此CE＝6，ED＝3，再由相交弦定理AE·EB＝CE·ED，所以BE＝＝＝2.3．(2017·扬州质检)如图，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC＝2AE，求EF的长．解　∵∠A＝∠A，∠AEF＝∠ACB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、

6、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争∴2＝，∴EF＝3.4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，求DE的长．解　在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，

7、∴∠ABC＝30°.∵AB＝20，∴AC＝10，BC＝10.∵CD为切线，∴∠BCD＝∠A＝60°.∵∠BDC＝90°，∴BD＝15，CD＝5.由切割线定理得DC2＝DE·DB，即(5)2＝15DE，∴DE＝5.题型一　圆周角、弦切角和圆的切线问题例1　(2016·全国乙卷)如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB＝120°.以O为圆心，OA为半径作圆．(1)证明：直线AB与⊙O相切；(2)点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD.证明　(1)设E是AB的中点，连结OE.因为