中考数学专题复习 数与式问题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”数与式问题【专题点拨】数与式问题主要考点有用代数式表示数量关系、求代数式的值及代数式的有关概念、整式的运算法则、乘法公式、幂的运算性质和因式分解。考查题型以填空题、选择题为主，有时也会出现化简求值的解答题或与其他知识综合的探索型题。【解题策略】分析具体知识点入手→把握各个考点关系→借助计算→综合分析运算规律→得到计算结果【典例解析】类型一：实数例题1：（2016山东东营第19题）(1)计算：()－1＋(π―3.14)

2、0－2sin60°―＋

3、1－3

4、；【解析】实数的运算；(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．【解答】：(1)原式＝2016＋1－2×－2＋（3－1）＝2016＋1－－2＋3－1＝2016.变式训练1：（2016湖南常德第17题）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．类型二：整式例题2：（2016湖南衡阳第19题）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=1．【解析】考点：整式的化简求值．根据平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项，化简

5、后将a、b的值代入求值即可．【解答】：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．变式训练2：（2016辽宁大连第18题）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．类型三：二

6、次根式例题3：（2016湖南长沙第19题）计算：4sin60°﹣

7、﹣2

8、﹣+（﹣1）2016．【答案】-1.【解析】考点：实数的运算、二次根式.利用特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】：原式==4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．变式训练3：（2016·四川南充）计算：+（π+1）0﹣sin45°+

9、﹣2

10、类型四：分式例题4：（2016山东东营第19题）(2)先化简，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋．【解析】分式的化简求值.(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.【解答】(2)原式＝÷＝

11、•＝•＝a(a－2)＝a2－2a.当a＝2＋时，原式＝(2＋)2－2(2＋)＝3＋2.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”变式训练4：（2016年福建龙岩第18题）先化简再求值：,其中．类型五：创新性综合问题例题5：（2016·广西桂林·8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个

12、问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【解析】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值

13、；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB）