中考数学专题复习数与式问题

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线数与式问题【专题点拨】数与式问题主要考点有用代数式表示数量关系、求代数式的值及代数式的有关概念、整式的运算法则、乘法公式、幂的运算性质和因式分解。考查题型以填空题、选择题为主，有时也会出现化简求值的解答题或与其他知识综合的探索型题。【解题策略】分析具体知识点入手→把握各个考点关系→借助计算→综合分析运算规律→得到计算结果【典例解析】类型一：实数例题1：（2016山东东营第19题）

2、(1)计算：()－1＋(π―3.14)0－2sin60°―＋

3、1－3

4、；【解析】实数的运算；(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．【解答】：(1)原式＝2016＋1－2×－2＋（3－1）＝2016＋1－－2＋3－1＝2016.变式训练1：（2016湖南常德第17题）计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．类型二：整式例题2：（2016湖南衡阳第19题）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a2+2ab，当a=﹣1

5、，b=时，原式=1．【解析】考点：整式的化简求值．根据平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项，化简后将a、b的值代入求值即可．【解答】：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1

6、）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．变式训练2：（2016辽宁大连第18题）先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=．类型三：二次根式例题3：（2016湖南长沙第19题）计算：4sin60°﹣

7、﹣2

8、﹣+（﹣1）2016．【答案】-1.【解析】考点：实数的运算、二次根式.利用特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、乘方分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】：原式==4×﹣2﹣2+1=2﹣2﹣2+1=﹣1．变式训练3：（2016·四川南充）计算：+（π+1）0﹣s

9、in45°+

10、﹣2

11、类型四：分式例题4：（2016山东东营第19题）(2)先化简，再求值：（a＋1－）÷（－），其中a＝2＋．【解析】分式的化简求值.(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.【解答】(2)原式＝÷＝•＝•＝a(a－2)＝a2－2a.当a＝2＋时，原式＝(2＋)2－2(2＋)＝3＋2.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党

12、人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线变式训练4：（2016年福建龙岩第18题）先化简再求值：,其中．类型五：创新性综合问题例题5：（2016·广西桂林·8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，

13、对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【解析】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国

14、特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．