年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题3+整式与因式分解_设计

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1、整式与因式分解一.选择题1.(2015•宜昌,第10题3分)下列运算正确的是(  ) A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3•x=x4考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式..分析:A:根据合并同类项的方法判断即可.B:根据幂的乘方的运算方法判断即可.C:根据完全平方公式的计算方法判断即可.D:根据同底数幂的乘法法则判断即可.解答:解:∵x4+x4=2x4,∴选项A不正确;∵(x2)3=x6,∴选项B不正确;∵(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,∴选项C不正确;∵x3•x=

2、x4,∴选项D正确.故选:D.点评:(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)此题还考查了完全平方公式,以及合并同类项的方法,要熟练掌握.2.(2015•湘潭,第2题3分)下列计算正确的是(  ) A.B.3﹣1=﹣3C.(a4)2=a8D.a6÷a2

3、=a3考点:幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;负整数指数幂;二次根式的加减法..分析:A.不是同类二次根式,不能合并;B.依据负整数指数幂的运算法则计算即可;C.依据幂的乘方法则计算即可;D.依据同底数幂的除法法则计算即可.解答:解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.,故B错误;C.(a4)2=a4×2=a8,故C正确;D.a6÷a2=a6﹣2=a4,故D错误.故选:C.点评:本题主要考查的是数与式的运算,掌握同类二次根式的定义、负整数指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键.3.(2015•永州,第2题3分)下列运

4、算正确的是(  ) A.a2•a3=a6B.(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2 C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8考点:平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可.B:平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,据此判断即可.C:根据幂的乘方的计算方法判断即可.D:根据合并同类项的方法判断即可.解答:解:∵a2•a3=a5,∴选项A不正确;∵(﹣a+b)(a+b)=b2﹣a2,∴选项B正确;∵(a3)4=a12,∴选项C不正确;∵a3+a5≠a8∴选项D不正确.故选:B.

5、点评:(1)此题主要考查了平方差公式,要熟练掌握,应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方;③公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;④对形如两数和与这两数差相乘的算式,都可以运用这个公式计算,且会比用多项式乘以多项式法则简便.(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)此题还考查

6、了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(4)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握.4.(2015•聊城,第5题3分)下列运算正确的是(  ) A.a2+a3=a5B.(﹣a3)2=a6 C.ab2•3a2b=3a2b2D.﹣2a6÷a2=﹣2a3考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;整式的除法..分析:根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法,利用排除法求解.解答:解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选

7、项错误;B、(﹣a3)2=a6,正确;C、应为ab2•3a2b=3a3b3,故本选项错误;D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4,故本选项错误.故选:B.点评:本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘除法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.5.(2015•恩施州第5题3分)下列计算正确的是(  ) A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b2考点:单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式..专题:计算题.分析:A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果

8、,即可做出判断;B、原式不能合并,错误;C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=8x5,错误;

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