九年级数学上册20.3二次函数解析式的确定课后零失误训练北京课改版_设计

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1、20.3二次函数解析式的确定基础能力训练★回归教材注重基础◆二次函数解析式的确定1.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式_____、_____、_____.2.对称轴与y轴平行,顶点是(1,－1),且与二次函数y=－2x2的图象形状一样的抛物线的解析式是_____.3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),当k取不同值时,其顶点在同一直线上移动,则此直线的解析式为_____.4.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),则该抛物线的表达式为_______.5

2、.如果一个二次函数的图象开口向下,其对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0),试写出一个满足上述要求的函数表达式________.6.一个二次函数的图象经过A(0,0)、B(－1,－11)、C(1,9)三点,求这个二次函数的解析式.7.在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k－5)x－(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=－8.(1)求二次函数的表达式.(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位长度,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积

3、.8.(2008·宁波)如图20－3－2所示,ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B.(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.9.设抛物线C1:y=ax2+bx+c经过A(－1,2)、B(2,－1)两点,且与y轴相交于点M.(1)求b和c(用含a的代数式表示)；(2)求在抛物线C2:y=ax2－bx+c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；(3)在第(2)小题所求出的点中,有一个点也在抛物线y=ax2+bx

4、+c上,试判断直线AM和x轴的位置关系,并说明理由.综合创新训练★登高望远课外拓展◆创新应用10.(2008·大连)如图20－3－3所示,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)、B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)◆开放探索11.阅读下面文字,解答问题：有这样一道题目：“已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a)、B(1,－2),,则这个二次函数图象的对称轴为x=2.”题目中的矩形部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

5、(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的表达式?若能,写出求解过程；若不能,说明理由.(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一个适当的条件,把原题补充完整.12.抛物线的表达式y=ax2+bx+c满足四个条件：abc=0,a+b+c=3,ab+bc+ca=－4,a

6、x2+1y=x2－2x+1解析：本题是开放性题目，答案只要满足条件即可.2答案：y=－2(x－1)2－1或y=－2x2+4x－33答案：y=－x解析：抛物线的顶点坐标为(－k，k).4答案：5答案：y=－x2y=－3x2等解析：本题答案不唯一，只要所给答案合理即可.6答案：y=－x2+10x7答案：解析：(1)由题意知，x1、x2是方程x2+(k－5)x－(k+4)=0的两个根，则x1+x2=5－k，x1·x2=－(k+4)，由(x1+1)(x2+1)=－8，即x1·x2+(x1+x2)=－9，得－(k+4)+(5－k)

7、=－9，解得k=5，则所求二次函数的表达式为y=x2－9.(2)由题意，平移后的图象的函数表达式为y=(x－2)2－9，则点C的坐标为(0，－5)，顶点P的坐标为(2，－9)，所以△POC的面积S=×5×2=5.8答案：解析：(1)点C的坐标为(4，8)、点A、B的坐标分别为A(2，0)，B(6，0).(2)平移后抛物线的解析式为y=－2(x－4)2+40，即y=－2x2+16x+8.9答案：解析：(1)∵抛物线经过A(－1，2)、B(2，－1)两点，∴解得b=－a－1，c=l－2a.(2)由(1)，得抛物线的解析式是y

8、=ax2+(a+1)x－2a.根据题意，得ax2+(a+1)x－2a=x，即ax2+ax－2a=0.∵a≠0，∴方程的解是x1=1，x2=－2.又y=x，∴抛物线C2上满足条件的点的坐标是P1(1，1)，P2(－2，－2).(3)由(1)得抛物线C1的解析式是y=ax2－(a+1)x+1－2a.①当P1(1，1)在抛