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1、高等数学模拟试题1一、填空题1.函数的定义域为_____________.2.3.曲线在点（2，6）处的切线方程为__________.二、选择题1.设在点处可导，且,则()2..当时,与比较是().(A).较高阶的无穷小(B).较低阶的无穷小(C).同阶但不等价的无穷小(D).等价的无穷小3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为()三、计算题1.计算2.设求全导数3.求微分方程的通解.4.求幂级数的收敛域.答案一、填空题：1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解由知，定义域为.2.
2、分析属型,套用第二个重要极限.解.3.解,，所求切线方程为:,即.二、选择题1.解.选2.分析先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解因,故选(A).3.解由知,又,故选(A).三、计算题1.分析属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.解.2.解.3.分析属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解原方程化为:,通解为:.4.分析先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解收敛半径:,收敛区间为(-1,1)在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:[-1,1].高数模拟
3、试卷2一.选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。*1.函数在点不连续是因为（）A.B.C.不存在D.不存在答案：C不存在。2.设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）A.为上的奇函数B.为上的偶函数C.可能为上的非奇非偶函数D.必定为上的非奇非偶函数*3.设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）A.B.C.D.解析：，应选C。4.幂级数的收敛区间是（）A.B.C.D.*5.按照微分方程通解的定义，的通解是（）A.B.C.
4、D.（其中是任意常数）解析：，故选A。二.填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6.设为连续函数，则___________。*7.函数的单调递减区间是___________。解析：当时，，故y单调递减，故单调区间是（-2，1）8.设是的一个原函数，则___________。*9.设，则___________。解析：*10.设，其中k为常数，则___________。解析：11.设，则___________。*12.微分方程的通解为___________。解析：方程改写为，两边
5、积分得：即13.点到平面的距离___________。*14.幂级数的收敛区间是___________（不含端点）。解析：，收敛半径由得：，故收敛区间是（-3，5）15.方程的通解是______________________。三.解答题：本大题共13个小题，共90分。16.求极限。*17.设，求。解：所以*18.求函数在区间上的最大值与最小值。解：函数在处不可导，令得驻点，求得于是y在上的最大值为，最小值为19.求不定积分。20.设由方程确定，求。21.若区域D：，计算二重积分。*22.求过三点A（0，1，0），B
6、（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。平面方程为：，即*23.判定级数的收敛性。解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数其中满足①，②由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛）24.求方程的一个特解。*25.证明：解：又由<1>、<2>得：26.设为连续函数，且，求。*27.设抛物线过原点（0，0）且当时，，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。解：因抛物线过原点（0，0），有依题意，如图所示阴影部分的面积为该图形绕x轴旋转而
7、成的旋转体的体积为令，得驻点：由问题的几何意义可知，当，从而时，旋转体的体积最小，于是所求曲线为*28.求幂级数的和函数，并由此求级数的和。解：令，则且有又于是高等数学模拟试题2一、选择题1、函数的定义域为 A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是： A, B， C， D，3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D,4、是的A、连续点 B、跳跃间断点C、可去间断点 D、第二类间断点5、若，则A、-3 B、-6 C、-9
8、D、-126.若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7.设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D 8.设函数具有2009阶导数，且,则A 2 B C D 9.曲线A只有垂直渐近线
