自考高等数学模拟试题

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1、高数（一）微积分模拟测试（二）一、试题部分（一）单项选择题（每小题2分，共10分）1.若f(x)的定义域是（0，4］，则g(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域是（A）（1，5］（B）（-1，3］（C）（1，3］（D）［1，3）2.y=xe-ㄧxㄧ的奇偶性是（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数3.当x趋于0时，与x等价的无穷小量是（A）sinx2（B）(e-x-1)（C）ln(1-x)（D）(ex-1)4.在x=1处可导，则有（A）a=1，b=0（B）a=2，b=-1（C）a=-1，b=2（D）a=0，b=15.若f(x)在点x=a处取极大值，则点x

2、=a一定是（A）驻点（B）不可导点（C）驻点或不可导点，（D）（A)，（B），（C）都不对（二）填空题（每小题3分，共30分）6.7.8.9.若的驻点是（-2，-3），则b=，c=，10.11.若商品的需求函数Q＝1000e-0.01p，则该商品在p=100时的需求弹性12.13.微分方程的通解是y=14.15.（三）计算题（每小题5分，共45分）16.17.18.求定积分19.求不定积分20.求不定积分21.求定积分22.23.24.方程，确定z=z(x，y），求全微分（四）应用题：（每小题5分，共10分）25.求由曲线y＝e-x，y=0，x=0，所围右边无限伸展的图形绕x轴旋转的旋

3、转体体积26.在抛物线使过该点的切线与x轴，y轴所围三角形面积最小（五）证明题（15分）27.证明二、解答部分（一）单项选择题1.∴∴选（C）2.∴选（A）3.sinx2～x2，，∴选（D）4.∵f(x)在x＝1可导，f(x)在x=1处连续∴a+b=1∴f(x)在x=1可导∴，a=2，b=-1∴选（B）5.∵驻点或不可导点都可能是极值点∴选（C）（二）填空题6.∵时，sinx～x，tan3x～3x，ln(1-x)～-x，7.8.9.∵驻点（-2，-3）应在曲线y=x2+bx+c上∴-3＝4-2b+c驻点处的导数值为零∴∴0=-4+b∴b=4，c=110.11.12.13.∵∴∴∴14.

4、15.，（三）计算题16.17.18.令，x＝1时，t=1；x=64时，t=219.20.21.令22.23.24.（四）应用题25.26.设所求点为（x0，y0）它与y轴的交点A的横坐标它与x轴的交点B的横坐标∴切线和x轴，y轴所围三角形△OAB的面积最小面积为：（五）证明题27.（1）先证明X＞0时x＞ln(1+x)需要证明x＞0时x﹣ln(1+x)>0令f(x)=x﹣ln(1+x)∴当x≥0时，f(x)的最小值为f(0)=0∴x＞0时f(x)＞0即x＞0时x＞ln(1+x)（2）再证明x＞0时即需证明x＞0时令∴x＞0时＞0∴x≥0时的最小值为f(0)=0∴x＞0时＞0即x＞0时