高等数学模拟试题二

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1、高等数学模拟试题二一、填空题（每小题3分，共15分）1．向量，向量，则________．2．函数在点处的全微分为________．3．若积分区域D为，则二重积分化为极坐标形式的二次积分为．4．设积分曲线L为圆周，则曲线积分________．5．微分方程的通解为________．二、选择题（每小题3分，共15分）1．对于函数，下列命题正确的是（）都存在，则连续都连续，则可微都存在，则的极限存在都存在，则可微2．二次积分交换积分次序后为（）3．已知为某一函数的全微分，则（）41234．设为周期为的函数，它在区间

2、上定义为则的傅立叶级数在处收敛于（）5．方程的一个特解应具有形式（）三、计算题（每小题7分，共21分）1．设，具有二阶连续偏导数，求偏导数．2．计算二重积分，其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域．3．利用高斯公式计算曲面积分，其中是柱体的整个边界曲面的外侧．四、计算题（每小题7分，共21分）1．利用格林公式计算，其中L是从沿上半圆周到原点的弧段．2．求微分方程的通解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．设函数，求（1）函数在点处的梯度；（2）函数在点处沿着从点到点的方向的方向导数．五、计算题（每小题

3、8分，共16分）1．求幂级数的收敛域及和函数．2．设曲面在点处的切平面平行于平面，求该曲面在点处的切平面及法线的方程．六、证明题（每小题6分，共12分）1．证明：级数绝对收敛．2．设函数是由方程所确定的隐函数，证明:．