高等数学模拟试题二

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1、高等数学模拟试题二一、填空题(每小题3分,共15分)1.向量,向量,则________.2.函数在点处的全微分为________.3.若积分区域D为,则二重积分化为极坐标形式的二次积分为.4.设积分曲线L为圆周,则曲线积分________.5.微分方程的通解为________.二、选择题(每小题3分,共15分)1.对于函数,下列命题正确的是()都存在,则连续都连续,则可微都存在,则的极限存在都存在,则可微2.二次积分交换积分次序后为()3.已知为某一函数的全微分,则()41234.设为周期为的函数,它在区间上定义为则的傅立叶级数在处收敛于()

2、5.方程的一个特解应具有形式()三、计算题(每小题7分,共21分)1.设,具有二阶连续偏导数,求偏导数.2.计算二重积分,其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域.3.利用高斯公式计算曲面积分,其中是柱体的整个边界曲面的外侧.四、计算题(每小题7分,共21分)1.利用格林公式计算,其中L是从沿上半圆周到原点的弧段.2.求微分方程的通解.                    3.设函数,求(1)函数在点处的梯度;(2)函数在点处沿着从点到点的方向的方向导数.五、计算题(每小题8分,共16分)1.求幂级数的收敛域及和函数.2.设曲面在点处的切平面平

3、行于平面,求该曲面在点处的切平面及法线的方程.六、证明题(每小题6分,共12分)1.证明:级数绝对收敛.2.设函数是由方程所确定的隐函数,证明:.

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