算法案例进位制

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1、算法案例进位制　　【教学目标】　　（1）知识与技能：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.　　（2）过程与方法：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k取余法，并理解其中的数学规律.　　【教学重、难点】　　教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.　　教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间的转换.　　【教学过程】　　一、创设情境，揭示课题　　我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制？

2、不同的进位制之间又有什么联系呢？　　二、研探新知　　1.进位制的概念　　进位制是一种约定的记数方式.约定：满几进一，就是几进制，几进制的基数就是几.4　　例如：最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0～9进行记数，计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个1，第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…　　十进制中的3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一.于是：　　2.其他进位制的数又是如何的呢　　（1）二进制是用0、1两个数字来描述的.如11001（2）　　（2）八进制呢？用哪些数字表示？0

3、～7　　（3）十六进制用0～9个数字及ABCDEF表示.　　（4）k进制呢？　　3.进位制的表示　　对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：　　即表示各种进位制数一般在数字右下角加注来表示，比如：111001（2）表示二进制数，71（8）表示八进制.　　任何进位制的数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式表示：　　上式即为：k进制数化成十进制数公式.　　三、二进制数转化为十进制数　　例题：　　把89化为二进制数.　　分析：将89化为二进制数，需想办法将89写成以下形式：4　　依据将k进制

4、化成十进制的公式：　　直接利用各进位制表示数的特点，都是以幂的形式来表示各位数字，比如，2*103表示千位数字是2，所以可以直接求出各位数字.　　即把89转换为二进制数时，直接观察得出89与64最接近，故89=64×1+25　　数字较小时，可直接观察凑出，但当数字较大时，这种方法就不适用了，那么我们怎么处理呢？　　解：根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数.　　具体的计算方法如下：　　这种算法叫做除2取余法，还可以用下面的除法算式表示更为直观：　　把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001（2）　　上述方法也可以推广为把十进制化为k

5、进制数的算法，这种算法称为除k取余法.　　注意：　　1.最后一步商为0　　2.将上式各步所得的余数从下到上排列　　思考：　　你能将12345（5）转化为八进制吗？　　分析：借助十进制来转化。　　练习：　　把三进制数10221（3）化为二进制数.4　　解：第一步，先把三进制数化为十进制数：　　第二步，再把十进制数化为二进制数：　　完成下列进位制之间的转化：　　四、小结　　1.进位制的概念　　2.k进制转化为十进制的方法　　先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.　　3.十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）　　用k连续去除该十进

6、制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数.　　五、作业　　课本第47页练习3.　　课本第48页习题1.3A组3.　　（作者单位天津市宁河县芦台第一中学）　　编辑鲁翠红4