函数定义域教学初探

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1、函数定义域教学初探　　摘要：数学是现代教育模式下一门重要的学科，由于其逻辑思维比较强，且各种知识之间都存在着紧密的联系，因此，对于数学课程教学相对于其他学科来说要难的多。函数作为中专数学教学中的一项重要内容，对该部门教学效果的提升直接关系到中专数学的教学质量。本文主要从函数关系式与定义域、函数最值与定义域、函数值域与定义域三个方面对教学进行研究，提出一系列的课程教学建议，为今后中专数学教学质量的提高提供一定的参考依据。　　关键词：中专教学；函数定义域；教学研究　　【中图分类号】G712　　中专院校作为我国教育体系

2、的一个重要组成部分，其教学质量也得到了国家教育部门的高度关注。目前，在中专数学课程的教学中，函数部分贯穿于数学教学的整个过程中。因此，教师如果想要从根本上提高数学教学质量，就必须采取科学合理的函数教学方法，明确定义域在函数题解决过程中的重要作用，从而促进学生对函数知识的有效掌握。　　一、函数关系式与定义域　　在函数关系式中，主要涉及两个变量，即x和y。通常情况下，x为自变量，y为因变量。其中，y的数值是根据x的变化而变化的。因此，在对函数关系式进行求解的时候，必须要对函数关系式的定义域进行充分考虑，否则所求函数关

3、系式便可能出现错误。5　　例题1：某农户计划建造一个矩形菜园，已知现有材料能够修建栅栏的总长度为150m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？　　解：假设该移动房屋的长为x米，宽为（75―x）米，根据题意，可以得出矩形面积S的函数关系式为：　　S=x（75―x）　　根据调查显示，部分学生在对该题进行解答的时候，通常在这个步骤解题就到此为止。那么本题的函数关系式就是错误的。因为，该函数关系式中，没有提及到自变量x的范围。也就是说x的取值范围可以定在大于75或者小于0，在这两种情况下，因变量S的值就会出现负数，这与

4、现实是不相符的。因此，在对该题进行解答的时候，必须加上x的定义域，才能使解题完整。根据题意，自变量x的取值范围应该是：0

5、现最值出现错误。　　例题2：求函数y=x2―4x―5在[0，4]上的最值5　　通过解题结果我们似乎只能看到函数的最小值，而没有关于函数最大值的解析。造成这种现象的原因主要是因为学生的解题思路是按照二次函数解题思路来解题的，却忽略了已知条件所产生的变化，这也是学生思维缺乏严密性的一种表现。由此可见，该题解到此步骤还不算完成，必须进行继续解答。　　从例题2的解答我们能够总结出，当函数定义域受到一定限制的时候，学生在解题的过程中，能够考虑到定义域的取值范围对函数的最值的影响，并在解题的时候加以注意，那么就会在很大程度上

6、避免这种解题问题的发生。　　例题3：求函数y=x2+6x+10在[―5，9）上的最值　　很多学生对于例题3的解题都会采取这种方法，但是却忽略了自变量的定义域中，x是不可取的，该问题在求函数最值的时候也经常会出现，学生对于最值的考虑，都会从最大值和最小值两个方面考虑，却忽略了题目中定义域所给出的数值范围，从而导致函数解题错误。　　三、函数值域与定义域　　所谓函数值域，主要指的是由于因变量改变而改变的取值范围。简单的说，就是所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。因此，在对函数的值域进行解答的时候，必须对

7、函数的定义域进行充分考虑。　　例题4：求函数y=（2x2-2x+3）/（x2-x+1）的值域　　从例题4的解答我们能够总结出，由于分母的数值不能为零，因此在对此函数进行解答的时候，x2-x+1不能为零，这一点如果学生不能充分考虑的化，必然会影响到解题的正确性。5　　可见，函数定义域在函数值域的解答中具有重要作用。如果在解题的过程中，学生能够将自变量的所有取值范围充分考虑，对解题思维的过程进行全面检查，那么就可以在很大程度上避免解题错误的产生次数。也就是说，学生在对函数题进行解答完之后，必须要对解题结果进行检查，善

8、于找出和改正自己的错误，从而提高解题的正确率。因此，培养学生良好的解题习惯和对解题结果的检查习惯也是教师的一项重要职责。　　四、注重函数定义域的掌握　　通过上文的分析我们能够看出，在函数定义域的教学过程中，无论是对函数关系式的解答、函数最值的解答，还是对函数值域的解答，定义域对解题都起到的重要的作用和影响。因此，教师在教学过程中，必须培养学生注重对函数定义域的掌握，让学生