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时间:2019-01-07
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1、第一讲数与式 数与式是数学的基础知识,涵盖了有理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式等.它涉及到的知识点多,且蕴含了转化、分类讨论、数形结合以及类比等数学思想方法.它是历年中考的重点.现以2013年中考试题为例,将数与式的主要考点归纳如下,供你复习时参考. 考点1实数的有关概念 例1(1)(2013年桂林卷)下面各数是负数的是(). A.0B.-2013C.
2、-2013
3、D. (2)(2013年菏泽卷)如果a的倒数是-1,那么a2013等于(). A.1B.-1C.2013D.-2
4、013 (3)(2013年绵阳卷)的相反数是(). A.B.C.-D.- 解:(1)
5、-2013
6、表示-2013的绝对值,其值为2013.由“小于0的数叫做负数”可知,选B. (2)a的倒数是-1,则a=-1,所以a2013=(-1)2013=-1.选B. (3)a的相反数是-a,因此的相反数是-.选C. 点评:这类试题属于中考中的容易试题,一般位于试卷的前几题,是热身试题.但解题时要细心,避免因粗心出错. 考点2科学记数法 例211(1)(2013年云南卷)2012年中央财政安
7、排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元,150.5亿元用科学记数法表示为(). A.1.505×109元B.1.505×1010元 C.0.1505×1011元D.15.05×109元 (2)(2013年威海卷)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为(). A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克 C.37×10-7克D.3.7×10-8克 解:(1)150.5亿元=150.5×
8、108元=1.505×1010元.选B. (2)选D. 点评:将一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时,关键是确定a和n的值,其中,a是只有一位整数的数,n分两种情况:当原数的绝对值小于1时,n是负整数,其数值是原数从左边第一个不是0的数前面所有0的个数(包括小数点前面的0),当原数的绝对值大于1时,n是正整数,其值比原数的整数位少1. 考点3实数的分类 例3(2013年毕节卷)实数,0,-π,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有()个. A.
9、1B.2C.3D.4 解:无理数有-π,0.1010010001…,共有2个.故选B. 点评:有理数包括整数和分数,无理数是指无限不循环小数.初中阶段学过的无理数有以下几种类型:①无限不循环小数,如:2.121314…;②11(根号型)开不尽方的数,如:,;③具有特定意义的数,如π,;④(构造型)具有特定结构的数,如:0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0);⑤(三角函数型)三角函数中的一些数,如sin10°,sin45°,tan30°. 考点4平方根、立方根、二次根式 例
10、4(1)(2013年资阳卷)16的平方根是(). A.4B.±4C.8D.±8 (2)(2013年常德卷)计算×+的结果为(). A.-1B.1C.4-3D.7 (3)(2013年包头卷)计算:-3+=. 解:(1)选B. (2)×===4,表示-27的立方根,其值为-3, 所以×+=4-3=1.选B. (3)原式=2-+=. 点评:解答与平方根、立方根有关的问题时,不要出现如下类似的错误:①27的立方根是±3;②=±8;③的平方根是±3. 考点5实数的大小比较 例5(1)
11、(2013年莱芜卷)在-,-,-2,-1这四个数中,最大的数是(). A.-B.-C.-2D.-1 (2)(2013年遵义卷)如图1,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是().11 A.a+b<0B.-a<-b C.1-2a>1-2bD.
12、a
13、-
14、b
15、>0 解:(1)∵
16、-
17、=,
18、-
19、=,
20、-2
21、=2,
22、-1
23、=1, 又<<1<2, ∴->->-1>-2.故选B. (2)由数轴可知:-22, ∴a+b>0,-a
24、∴1-2a>1-2b,故选项C正确; ∵
25、a
26、2,∴
27、a
28、-
29、b
30、<0,故选项D错误. 选C. 点评:数轴能将数与形有机结合起来.中考命题中,以数轴为载体,考查数的大小比较或化简求值的题屡见不鲜. 考点6实数的运算 例6(2013年怀化卷)计算:(π-)0+()-1--tan60°+. 解:原式=1+2-(+1)-+2=1+2--1-+2=2. 点评:实数的运算是中考的常见题型,涉及到的知识点比较多,如运算顺序、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊角三角函
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