模糊聚类分析在学生成绩中的应用

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1、模糊聚类分析在学生成绩中的应用姓名：罗慧玲学号:1041220108专业：信息与计算科学模糊聚类分析在学生成绩中的应用摘要：本文首先给出了聚类的定义及其算法分类，然后详细介绍了模糊聚类分析的一般步骤。z后再给出学牛成绩的一些数据，通过标准化运算，写出矩阵并求传递闭包，最后求出模糊聚类矩阵进行运算分类，最后得出结论。关键词：模糊数学聚类分析等价矩阵学生成绩1聚类的定义及算法的分类“人以祥分，物以类聚。”聚类是一种重要的人类行为，通过适当聚类，事物才便于研究，事物的内部规律才可能为人类所掌握。聚类是指按照事物的某些属性，把事物聚集成类,使类间的相似性尽量小，类内的相似性尽量大，按照相似程度的大小

2、，将事物逐一归类。目前聚类算法主耍课分为三大类：（1）层次聚类算法（树聚类算法）：它使川数据的连接规则，透过一种层次构架方式，反复讲数据进行分裂和聚合，以形成一个层次序列的聚类问题解。（2）划分式聚类算法：它需预先指定聚类数1=1或聚类小心，通过反复迭代运算，逐步降低bl标函数的误差值。当kl标函数值收敛时，得到最终聚类结果，如k均值聚类算法（或称C均值聚类算法）、F聚类算法和图论聚类算法。（3）基于网络和密度的聚类算法：基于密度的聚类算法是通过数据密度來发现任意形状的类簇，而基丁-网格的聚类算法常常与其他方法（如基于密度聚类算法）相结合來发现任意形状的类簇。它们在以空间信息处理为代表的众多

3、领域有着广泛应用，特別适合于大规模数据集的分类。2基于F等价矩阵模糊聚类分析的一般步骤2.1数据标准化（1）数据矩阵设论域=为被分类对象，每个对象又山m个指标表示其特征：旺二｛心,心,…，心｝，心1,2,.../.于是，得到原始数据矩阵X为:（2）数据标准化根据F矩阵的要求，一般将数据压缩到区间［0,1J±,可釆用下面的方法实现:①平移一标准差变换X・—X・x'j：=lJ,7(/=12SJ)=12・・・冲)其中,经过变换后，每个变暈的均值为0,标准差为1,消除了不同量纲的影响，但处理后的数据不一定在［0,1］上。②平移一极差变换心=心―n讪叩1GS}IJmax{x/y\

4、x/y11max（Vxf'Ja'②相关系数法£lx,-xjlx.-x.l"1乞凤-和冷工g-兀）k=lV*=11m其中，耳=—ma-=i③最大最小法m工min（q）k=l工maxg,f）k=l④算术平均最小法工min（%，r）r=v]f、上

5、（％+r）zR=1⑤儿何平均最小法m工min（七，兀八）k=②绝対值指数法rn③绝对值减数法_Iw当i=j"i-c£i%-◎i当心jia其中，c适当选取，使OS©<1.在上述7种方法中，要根据实际情况选择最好的一•种方法。在实际的应用中，选取多种方法选取的分类最符合实际结杲。2.3改造相似关系为等价关系由第二步得到的矩阵Ri般只满足自反性和对称性，即R是相似矩阵，需将它改造成F等价矩阵。因此，采用平方法求岀R的传递闭包斤斤便是所求的F等价矩阵。2.4聚类并画动态聚类图对等价矩阵斤，选取适当的阈值Ag[0,1],按2截关系进行动态聚类。3用模糊聚类分析对学生成绩进行评价表3-1是抽取某学校某

6、专业10名学生的期末成绩，如下：表3-1序号大学英语体育建筑材料土木工程概论18893918328877787438680837548582768059585858968482898479081877787882807997383877210627587873.1选择统计指标设10名同学组成一个分类集合：X=｛州，兀2,•••，£｝，分别代表序号1T0这儿名同学。每门课程成绩采用的是都学习的两门基础课大学英语、体冇和两门专业课建筑材料、土木工程概论作为四项统计指标，即有：勺=｛心,兀力心，®｝。这里勺表示为第i个同学的第j门课程指标（z=l,2,...,10,j=1,2,3,4）。这四项成绩

7、指标为：大学英语（冷），体育（乜），建筑材料（旺3）,土木工程概论（心4）3.2数据标准化木文采川的方法是极差变换:(321)X，七—min{^丨15,5川ijmax{x/；.11