《概率论与数理统计》复习总结(已完成）

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1、大学教案总结之《概率论与数理统计》期末复习目录第一章4定义：一般的，称试验E的样本空问Q的子集为E的随机事件。4事件间的关系与运算4定义：4概率的性质：4古典概率4条件概率4定义：4⑴条件概率的乘法公式：P（AB）=P（B

2、A）P（A）5⑵全概率公式5⑶贝叶斯公式5随机事件的独立性5第二章一维随机变量及其分布6定义：一维随机变量。6三种常见的离散型随机变量：6定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F（x）=P{X

3、&）,则丫=兰二出〜N（O,1）8（7例7：随机变量的函数分布18例8：随机变量的函数分布29第三章多维随机变量及其分布10定义：二维随机变量的分布函数或称为随机变量X,Y的联合分布函数。10儿何意义10定义：二维离散型随机变量。10定义：概率密度或称随机变量X和Y的联合概率密度。10例9：二维随机变量10边缘分布11定义：边缘分布函数11例10：边缘分布II条件分布12定义：边缘概率密度12例11：条件分布12定义：随机变量X和Y是相互独立的。12例12:两个随机变量的函数分布13第四章数字特征（数学期望、方差和协方差及相关系数）14定义：数学期望反映随机变量X所取数值的集中位置

4、。14数学期望的计算：14重要常用性质:14例13：14定义：方差反映了随机变量X取值的分散程度15方差的计算：15常用重要性质：15协方差与相关系数15第五章大数定律及中心极限定理16⑴伯努利大数定律：（一般不考察）16⑵德莫佛拉普拉斯中心极限定理：16例14：德莫佛拉普拉斯中心极限定理16第六、七、八章数理统计知识17（包括统计量、正态分布统计量分布、参数估计、无偏估计、置信区间及假定检验）・・・・・17定义：统计量17例15:正态分布统计量分布17参数估计17定义：17例16：矩估计18例17：矩估计18例18：极大似然估计18定义：（无偏估计）19例19：无偏估计20定义：

5、（置信区间）20例20：假定检验21（参数假设与区间估计的关系）22第一章定义：一般的，称试验E的样本空间Q的子集为E的随机事件。事件间的关系与运算（1）子事件、和事件、差事件、互不相容、对立事件⑵交换律、结合律、分配律、对偶律定义：在相同的条件下，进行了n次试验，如果事件A在这n次试验屮出现了nl次，则nl卩21称比值出为事件A发生的概率，记为■厂（A）=——。nn概率的性质：（1）P（0）=O⑵Al,A2,・・・.An互不相容,则AluA2u...Ah）=P（Al）+P（A2）+...4-P（An）（3）P（AuB）=HA）+P（B）—P（AB）⑷P（可=1-兀4）古典概率例1

6、：袋中有4白2黑两种球，无放回一次摸出两个球，问：⑴取到两只球为白球的的概率:（2）収到两只球为同颜色的概率；⑶取到两只球至少有一只是白球的概率。解：设A=｛収到两只白球｝；B=＜収到两只黑球）;C=（取到两只同颜色的球1:D=｛两只球至少有一个白球｝；7P（C）=P（A）+P（B）=-P（D）=1-P（B）条件概率定义：一般的，对A,B两个事件，P（A）＞0,在事件A发生的条件下发生事件B的概率为两种计算条件概率的思路：⑴在缩减后的样本空间小计算⑵在原来的样本空间中，直接有定义计算⑴条件概率的乘法公式：P(AB)=P(B

7、A)P(A)⑵全概率公式：(知原因求结果)P(A)二£P(

8、A

9、Z=1⑶贝叶斯公式：(知结果求原因)P（R.P（4ld）P（d）—P（4

10、3jP（Bj戶1例2：有一个批次的产品分别由甲乙两个车间进行生产，甲车间次品率为0.15,乙车间次品率为0.12,该批次产品甲车间占40%,乙车间占60%,问：⑴随机抽出一个产品为次品的概率；⑵抽出的一个产品为次品，该次品分别为甲乙车间生产的概率。解：设A=｛随机抽出一个产品为次品｝；Bl=｛甲车I'可生产的产品)；B2=(乙车间生产的产品)；则P(B1)=0.4;P(B2)=0.6;P(A

11、Bj=0」5;P(A

12、32)=0.12所以；⑴P（A）=P（A

13、BJP（BJ+XA

14、沪（场）=（2）随机事件的独立

15、性(1)两个事件的独立性:P(A)>0,P(B

16、A)=P(B),A、B相互独立;P(A)=0,事件A与任意事件B成立充要条件为P(AB)二P(B)P(A)⑵多个事件的独立性：任意有限多个事件都相互独立，其至少有一个发生的概率为:fl(i—p⑷)/=!丿/=1第二章一维随机变量及其分布定义：设X=x(w)是定义在样本空I'可Q上的实值单值函数，则称X二x(w)为一维随机变量。三种常见的离散型随机变量：(1)(01)分布：P{X=/:}=PkQ]~k(k=0,1,...