北京市中国人民大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学---精校解析Word版

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1、人大附中2018~2019学年度第一学期期中高一年级数学&必修1模块考核试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1.设集合A＝{,,0}，B＝{2,4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为（）A.2B.±2C.D.±【答案】D【解析】【分析】因为，所以或，算出后代人检验可得正确结果.【详解】因为，因为或，当时，，，不合题意，舎；当时，，，符合；当时，，，符合；综上，选D.【点睛】本题考察集合中元素的性质，一般地，集合中的元素有确定性、互异性和无序性，解题时应根据集合间的关系及无序性得

2、到集合中参数满足的等量关系，算出参数的值后再检验元素的互异性.2.计算的结果是（）A.B.C.－D.－【答案】A【解析】【分析】先把化为，再利用对数的运算性质得到对数的值.【详解】，故选A.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4）.3.下列函数中，是偶函数的是（）A.f(x)＝B.f(x)＝lgxC.f(x)＝D.f(x)＝

3、x

4、【答案】D【解析】【分析】先判断各函数的定义域是否关于原点对称，再检验是否恒成立.【详解】A中，，，不是偶函数；B中，定义域不关于原点对称，不是偶函数；C中，，，不是偶函数；D中，，故为偶函数，综上，选D.【点睛】判断一个函数是否为偶函数或奇

5、函数，应先求出该函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数，在定义域关于原点对称的条件下，我们再检验与的关系.注意说明一个函数是非奇非偶函数，可用反例说明.4.函数的零点所在的区间是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比

6、如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.5.已知，则函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】令后可得即，平移幂函数的图像可得该函数的图像.【详解】令后可得即，考虑函数，将该函数的图像向右平移一个单位后可得的图像，故选A.【点睛】函数的图像变换有如下两种：（1）平移变换：；；；.（2）对称变换；；；.6.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞a＞cD.c＞a＞b【答案】B【解析】【分析】可利用为上的增函数得到的大小关系，再利用换底公式得到利用为上的增函

7、数可得的大小关系，最后得到的大小关系.【详解】因为为上的增函数，故，故.又由换底公式可知，因为上的增函数，故，故即，综上，，故选B.【点睛】本题考察对数的大小比较，属于基础题.7.已知，恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】因，故原不等式等价于在上恒成立，故可得实数的取值范围.【详解】因为，故，故在上恒成立等价于在上恒成立，故即，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可通过其对应的二次函数的图像和性质来讨论，也可以用参变分离的方法把恒成立问题转化为一个新的函数的最值问题，特别地，如果一元二次不等式对应的函数解析式可以因式分解，则可以把恒成立的问题转

8、为一元一次不等式的恒成立问题.8.设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用当时有，故函数在具有“局部周期性”，故可在平面直角坐标系中画出函数的图像，结合的图像与的图像有3个交点可以得到实数的取值范围.【详解】，而，故当时，，故在上的图像如图所示：因为的图像与的图像有3个交点，故，故，故选D.【点睛】不同函数图像的交点问题，关键在于正确刻画函数的图像，可以用图像变换的方法把复杂函数的图像归结基本初等函数的图像的平移或对称变换等，也可以根据解析式的特点先刻画函数的局部图像，再根据函数的性质得

9、到其他范围上的图像.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9.计算：＝________.【答案】1【解析】【分析】利用对数的运算规则可得计算结果.【详解】因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4）.10.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，