一道关于三视图问题的典型错误的案例研究

《一道关于三视图问题的典型错误的案例研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、教学案例：一道关于三视图问题的典型错误的案例研究安康中学马安成在一次高一必修二立体几何部分的检测中有这样一道试题：若把正方体ABCD-A.B.C.D.截去四个三棱锥~AB.D,,B-AB.C,C-B、CD,D-ACD,,可以得到一个正四面体B厂ACQ如图（一）（右）,保持其在正方体中的位置不动）；而正方体平移取出这个正四面体后,可得到一个“中空正方体”，如图（一）（左）・对这两个几何体给出四个判断：（1）两个几何体有相同的三视图，并且体积相等;（2）两个儿何体有相同的三视图，但体积不相等;（3）两个几何体有不同的三视图，但体积相等；（4）两个几何体有不同

2、的三视图，并且体积不相等.其中为真命题的序号是测试的结果是：全班有82同学参加检测，54位学生选（4）,10位学生选（1）,6位学生选（3）,12位学生选（2）o笔者针对这个问题进行案例教学。第一组活动：若在正方体ABCD-A&CQ中截去一个三棱锥人-ABQ,得到如图2的几何体，请画出它的三视图.分析学生在上述保留图上画，虽然正方体缺了一个角，但三面正投影还是正方形，结果为三个正方形各加一条对角线，如图3・主视图左视图俯视图图3第二组活动：若在图2的基础上再截去一个三棱锥C—BDC、得到如图4（右）图4的几何体，请画岀它的三视图.分析：学生又笑了，他们惊奇发现

3、图2、图4（右）的三视图均为图3,因为图4（右）的正视图中与DC；重合，侧视图中Aq与重合，俯视图中与3D重合.结论1不同的儿何体可以有相同的三视图.就是说，一个几何体的位置确定之后，它的三视图是唯一的，但反过来，相同的三视图可以对应不同的几何体.第三组活动：若在图2的基础上再截去两个三棱锥B-AB.C,C、_B、CD得到如图5（右）的儿何体，请画出它的三视图.再从图5（右）的几何体中再截去三棱锥D-ACD.得到如图6（右）的正四面体ABC9，请画出它的三视图.D1D1分析：图5（右）、图6（右）的三视图均为图7,因为图5（右）中三棱锥D-ACD.的相关线段

4、被图6（右）中的三视图重合了:正视图中，图6（右）中的口人重合了图5（右）（右）中的AC重合了图5（右）的DC；左视图中，图6（右）中的QC重合了图5（右）中的（右）中的AC重合了图5（右）中的AD；俯视图中，图6（右）中的D/重合了图5（右）（右）中的QC重合了图5（右）主视图办％见图俯视图图7结论2同一个几何体摆法不同可以有不同的三视图.学生通过这三组探究活动，加深了对三视图本质的理解，那么重新再做此题，统计结果是：65位同学选（2）,基本上达到了本节课的教学目的。本题的解答过程为：解：易知，两个几何体有相同的三视图，均为图7・下面，求体积.设正方体的边长

5、为0，四个三棱锥A-ABQ,B-AB.C.q-B.CD,,D-ACD.的体积均为尤，则“中空正方体”的体积为4><以=乂，正663四面体Bn的体积为/-週二Q.所以为真命题的序号是（2）号.通过这个教学案例可以认识到:在学生的学习过程中，不要怕学生犯错误，即使犯了错误，也不要只告诉学生正确的结果，要帮助学生深刻剖析错误的原因，要给学生搭建适当的脚手架，使学生自己认识、改正错误，培养能力，提学生纠错高学习效率。