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《概率问题的典型错误剖析-湖州中学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学反思解概率题常见错误剖析浙江省湖州中学蒋际明在概率学习小，由于它具有•其它数学分支不一样的、独特的概念和分析方法，学牛往往会感到很不习惯，入门会有一定困难.在解概率问题时，由于对某些概念或公式理解不透彻，考虑不周金、选择概率模型不止确等原因，经常会造成一些表面看起来止确而实际上错误的解法，下面就结合本人所教学牛在解概率题时出现的错误，具体地加以剖析.对古典概型的概念理解模例1在两个袋内，分别装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，现从每个袋内任取一张卡片，求两数之和等于7的概率.错解因为所取两张卡片上两数之和共有0,1,2,3,4,…，9,1()共11
2、种不同的结果，所以和为7的概率为P=—・11剖析因为以上11种不同的结果不是等可能的，如点数和o只有(0,0),而点数Z和为7有(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)共4种,所以它不是古典概型.正解由于从两袋中分别取出一张卡片共有C：・C：种取法，两数Z和等于7的取法有故所求的概率P=——=一=—•C；・C；369例2瓶子屮装有4粒人小相同而颜色不同的小球，每次倒出若干(至少一粒)，求倒出奇数粒球的概率.错解每次倒出若干(至少—•粒)小球共有C：+Cf+C；+C：=15种方法，而倒出奇数粒球共有C：+C：=8种方法，因此倒出奇数粒小球的概率是卫■.1^5
3、剖析对占典概型的基本事件总数的理解错误，“将4粒大小相同而颜色不同的小球每次倒出若干个”这一试验中所含的基木事件总数是16,包括一个都没有倒出的情形.正解每次倒出若干小球共有C?+C]+Cj+C：+C?=16种方法，而倒出奇数粒球Q1共有C：+C：=8种方法，因此倒出奇数粒小球的概率是?=-=-.162也可以选用独立駛试验的概率模型，因为每-粒球被倒出或不被倒出的概率均为丁所以倒出奇数粒小球的概率是P=C：X(丄)X(1-丄)3+C；X(丄)3x(l-丄)二丄.12222二.对事件之间的关系概念混淆例3抛掷一均匀的止方体玩具，各面分别标有1,2,3,4,5,6,
4、事件A表示朝上-ifli的数是奇数，事件B表示朝上一面的数不超过3,求事件A或事件B发牛的概率.3131错解・・・陀)〒丁w=r-・••事件A或事件3发生的概率为P(A+B)=P(A)+P⑻44=1-剖析此解法错误在于忽视了“事件和”的概率公式成立的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，A、B同时发生，所以不能应用P(A+B)二P(A)+P(B)求解.正解把事件A或事件B发生分成“出现1,2,3”与“出现5”这两个事件，记出现“1,2,3”为事件C,“出现5”为事件£＞，则C与£＞为互斥事件,311而P(
5、C)=-=-,P(£>)=-o26]
6、2所以事件4或事件B发牛的概率为P(C+D)=-+-=-263例4对某批产品瑕多抽取4个进行合格性检验，抽得不合格品后停止并认定为该批产品不合格，经试验得到第-•次抽得不合格品的概率为命，第二次抽得不合格品的概率为2910第三次抽得不合格品的概率为L第四次抽得不合格品的概率为皿那么该批产品被认定为不合格的概率是多少?错解分别记“第一、二、三、四次抽得不合格品”为事件A、B、C.D,1321则P⑷花，P(B)冷，Peg,P(D)〒那么在4次内抽到不合格产品的概率为19397297313299X一+一X—X—XP=P(A)+P(
7、A-B)+P(A-B-C)+P(A-S-C-P)—HX——HX—X—X——X—X一=10101010105101()5105000剖析本题错解的原因在于把事件A.B、C、D之间的关系混淆，把它们理解为不是互斥事件，错误地认为事件“第一次抽到合格品、第二次抽到不合格品”为积事件等等,而实际上由题意知事件B为“第二次抽到不合格品”就是“第一次抽到合格品、第二次抽到不合格品”；事件C就是“前两次抽到合格品、第三次抽到不合格品”；酣D就是“前三次抽到合格品、第四次抽到不合格品”，并冃它们彼此互斥，而事件“4次内抽到不合格产品”就是事件A+B+C+D.正解分别记“第一、二
8、、三、四次抽得不合格品”为事件A、B、C、D,则它们彼此1321互斥，£LP(A)=—,P(B)=—,P(C)=_,P(D)=—1010510所以在4次内抽到不合格产品的概率为13219P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=—101051010二.将“条件概率”与“积事件的概率”混同例5100件产品中有10件次品，随机不放回取两次，每次取一件，求在第一次取得正品的条件下，第二次取得止品的概率・错解设第一次取得正品为事件A,笫二次取得正品为事件B,则在第一次取得正品的onxQOQQ条件下，第二次取得正品为事件AB,所以所求的概率为P(AB)二性竺100x99
9、110剖析解题的错误是由
