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1、实验八：向量运算1、实验目的：掌握与向量运算有关的计算技巧，使用向量工具处理数学问题2、实验指导：在Mathematica屮向量和矩阵就是一个表。{apa2,…，an}表示一个向量。{{an，ai2，…，am},{a2pa22，…，a2n），…，{ami，am2»…，amn}}表示一个m行n列的矩阵，其中每一个了表表示矩阵的一行。1.直接输入矩阵直接输入矩阵的方法有3种，如下所述。（1）按表的形式输入矩阵既然矩阵和向量都是表，表的一般操作对于矩阵和向量仍然适用。但是，按表的格式键入矩阵和向量，会让人很不习惯。因此，Mat
2、hematica也提供了矩阵和向量的常规形式的输入、输出方法。（2）由模板输入矩阵基木输入模板屮有输入2阶方阵的模板，单击该模板输入一个空白的2阶方阵。按“Ctrl+”使矩阵增加一列,按“Ctrl+Enter"使矩阵增加一行。如果矩阵不大，此法较方便。（3）由菜单输入矩阵如果输入行、列数较多的矩阵，可以打开主菜单的Input项，其中CreateTable/Matrix/Palette可用于建立一个矩阵，单击该项出现一个的对话框。选择Make：Matrix,再输入行数和列数，单击0K按钮，于是一个空白矩阵被输入到工作区窗口
3、。空白矩阵的每个小方块代表一个元素的位置，光标所在的小方块与众不同，可以用Tab键将光标从一个方块跳到下一个方块，也可以用鼠标选中一个方块。2.以矩阵形式输出矩阵不管用何种方法输入矩阵，矩阵总是按表的形式输出。这既违背常规，又难于阅读。因此，Mathematica提供了以矩阵形式输出矩阵的函数：MatrixFonn[list]将表list按矩阵的形式输出。例1观察下面矩阵的输出。In[l]：=a={{l,2,3},{4,5,6}}Out[l]={{1,2,3},{4,5,6}}In[2]:=MatrixForm[a]Ou
4、t[2]//MatrixForm=In[3]：=a={{l,2,3},{4,5,6}}IIMatrixFormOut[3]//MatrixForm="23、、456丿52、In[4]：=34Q6,Out[4]={{l,2},{3,4},{5,6}}In[5]:=%//MatrixFormOut[5]//MatrixForm=说明：由上例可以看出，不管输入的形式是否为矩阵，必须使用MatrixForm才能使输出为矩阵形式。这不合习惯且费事，解决的方法是口制一个模板：//MatrixForm,以便快速输入。使用函数Matri
5、xForm又会出现另一个问题，可以通过以下例子來说明。例2观察下面矩阵的输出。(=a=Out[l]={{b2},{3,4}}In[2]：=b=2)//MatrixForm4丿Out[2]//MatrixForm^(2)134丿In[3]:=Inverse[a]//MatrixFormOut[3]//MatrixForm^f-21)3_j_<2~2>In[4]：=Inverse[b]//MatrixFormOut[4]//MatrixForm^(2丫InverseLI34丿」说明：以上巾⑶和In[4]是求逆矩阵，M
6、athematica求出a的逆矩阵，对b却失败！变量a形式上是表，但能被Mathematica作为矩阵处理。而变量b虽然表示常规形式的矩阵，但不能对b进行各种矩阵计算，务必注意。技巧：使用括号能够改变表达式的含义，解决上述问题。例3观察下而矩阵的输出//MatrixFormOut[l]//MatrixForm=(2、In[2]:=Inverse[b]//MatrixFormOut[2]//MatrixForm=f-21)3<2~2>应该特别注意Mathematica不区分行向量与列向量，在运算吋会自动处理。口J以通过函
7、数ColumnForm[list]将一个向量显示成列向量。1.用函数建立矩阵也可以通过函数建立一些有规律的矩阵，除了在讲表时已经介绍过的函数创建一个m行、n列的矩阵，元索为a[i,j]。创建一个n阶单位矩阵。创建一个对角线上为表list的元素的方阵。Table外，还有以下专用函数：Array[a,{m,n}]IdentityMatrix[n]DiagonalMatrix[list]例4观察下面矩阵的输出。In[l]：=Array[a,{2,3}]//MatrixFormOut[l]//MatrixForm=4L2]413
8、]'<42,1]42,2]42,3]>In[2]：=Airay[a,{2,3},{0,0}]//MatrixFormOut[2]//MatrixForm=^[0,0]40,1]40,2]"⑴[1,0]<1,1]4L2],ln[3]:=IdentityMatrix[3]//MatrixFormOut[3]//Matri
