经历猜想验证过程逐步抽象教学内容

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1、经历猜想验证过程，逐步抽象数学模型——“梯形的面积”教学案例岳改连柳林县青龙示范小学经历猜想验证过程，逐步抽象数学模型——“梯形的面积”教学案例青龙示范小学岳改连教学内容：北师大版第4版五年级上册P59页“探索活动：梯形的面积”背景：我们以往的“探索活动一一梯形的面积”教学，常常是教师引领学生一步步观察、操作、归纳、总结出梯形的面积的计算公式，接着运用公式解决问题。在这种被教师牵引的教学方式，学生被动参与整个教学活动，致使学生没有独立去探索、发现、创造的机会。这样的做法，不仅对学生的抽象思维的形成不利，也不利于学生多方面数学能力的形成，因

2、此，我着重研究探索活动的教学，并以梯形的面积为例。主题：为了体现学生经历数学学习的过程，培养其多方面的数学能力，我在探索与发现教学中确立了这样的主题，即经历猜想验证过程，逐步抽象数学模型。细节：（一）创设情境，温故引新同学们，我们刚刚学了平行四边形、三角形的面积计算公式，谁来给大家说说三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形（生边说边用三角形学具在投影上展示图形的转化），转化后图形的面积是三角形面积的2倍，三角形的高相当于平行四边形的高，三角形的底相当于平行四边形的底，因为平行四边形的面积二底X高，所以三

3、角形面积的=底X高4~2。设计意图：通过复习提问，唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系奠定基础，同时也为建构知识体系搭建桥梁。提出问题：（课件出示主题图：）梯形的下底长80米，上底长20米，高40米。同学们，这是一个灌溉堤坝的横截面，你能把它画在方格图上吗？你能知道这个横截面的面积是多少？生1：因为数据比较大，所以我把一格的边长定为10米，那么1个方格表示100平方米，梯形的面积为20格，也就是20X100=2000（平方米）（生边说边展示）生2：我们学过长方形的面积二长X宽，所以我把梯形添补成长方形，那么这块梯形的面积是4X8-3X4=

4、20（格），20X100=2000（平方米）（生边说边展示）生3：我画的是直角梯形，我也是把梯形添补成长方形再减去一个三角形的面积，所以梯形的面积是4X8-6X4^2=20格，20X100=2000（平方米）（生边说边展示）…师：如果没有网格线，梯形的面积该怎么计算？生1：用公式（上底+下底）X高十2,我妈妈告诉我的。生2:我已用数据验证了一下，（80+20）X404-2=2000（平方米），所以我猜想梯形的面积公式可能是（上底+下底）X高一2。师：你是怎么想的？生2：我想平行四边形的面积二底X高，用数据验证了一下不行,我又想，三角形面积

5、的二底X高一2,于是我验证了一下，符合数据，所以我猜想梯形的面积可能是（上底+下底）X高一2师：那这猜想是否正确，我们一起来看看梯形的面积与图中给出的数据之间有什么关系？【话还没说完，部分学生高兴的说：“真的，我们已用数据验证过了（80+20X40=2二2000（平方米）】设计意图：学生运用已学知识，大胆作出猜想，猜想是一种创造性思维方式。在数学学习过程中有意识地引导学生进行数学猜想，能有效的激发学生的学习兴趣，充分调动学生的探究热情，让学生在整个学习活动中都能保持积极、活跃的思维状态，是培养学生创新意识和探索精神的有效途径。（二）动手操

6、作，自主探索1、准备学具师：拿出课前准备好的两个完全一样的一般梯形、两个完全一样的直角梯形、两个完全一样的等腰梯形。2、提出要求师：在动手操作以前，注意一些要求：（1）选择你喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化一找联系一推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流、汇报；（3）选择合适的方法交流、汇报。3、合作学习。（学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与并进行适当的点拨。）4、展不、汇报、交流师：我发现同学们已把梯形转化成了我们学过的图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！哪个小组愿意展示你

7、们的成果。生1：我们小组觉的梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和相当于拼成的平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的高（学生一边介绍方法步骤，一边投影展示拼组过程）由此得出：梯形的面积=平行四边形的面积=2=底乂高一2=（上底+下底）X高十2（投影展示拼组过程）生2：我们小组还发现选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半，直角梯形

8、上底和下底的和相当于拼成长方形的长，梯形的髙相当于长方形的高（学生一边介绍方法步骤，一边投影展示拼组过程）由此得出:（投影展示拼组过程）梯形的面积=长方形的面积一2=长乂宽一2=（上底+下底）