高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_9函数模型及其应用课件理苏教版

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1、§2.9函数模型及其应用基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.几类函数模型知识梳理2.三种函数模型的性质递增递增y轴x轴知识拓展1.解函数应用题的步骤2.“对勾”函数思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.()(2)幂函数增长比直线增长更快.()(3)不存在x0，使<1)的增长速度会超过并远远

2、大于y＝xa(a>0)的增长速度.()(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.()√××√×考点自测1.(教材改编)某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价是________元.答案解析设每台原价是a元，则a(1＋40%)·80%＝a＋270，解得a＝2250.22502.(教材改编)某汽车油箱中存油22千克，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩油量y(千克)与流出时间x(分钟)之间的函数关系

3、式为_______________________.答案解析3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_________________.答案解析设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_____.答案解析3设隔墙的长度为x(0

4、in后，剩余水yL满足函数关系y＝ae－nt，那么乙桶的水就是y＝a－ae－nt，假设经过5min，甲桶和乙桶的水相等，则再过________min，甲桶中的水只有L.10答案解析题型分类　深度剖析题型一　用函数图象刻画变化过程例1某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②所示(单位：万元).分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式.解答设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元.判

5、断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.思维升华跟踪训练1为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示.(1)分别求出通话费y1、y

6、2与通话时间x之间的函数关系式；解答设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜.解答题型二　已知函数模型的实际问题例2我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2(W/m2)表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1表示，它们满足以下公式：L1＝10lg(单位为分贝，L1≥0，其中I0＝1×10－12，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答下列问题：(1)树叶沙沙声的强度是1×10－12W/m2，耳语的强度是1×10－10W/m2，恬静的无

7、线电广播的强度是1×10－8W/m2，试分别求出它们的强度水平；解答由题意知树叶沙沙声的强度水平为耳语的强度水平为恬静的无线电广播的强度水平为(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？解答所以新建的安静小区的声音强度I大于等于1×10－12W/m2，同时小于1×10－7W/m2.求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.思维升华跟

8、踪训练2(1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_____kg.答案解析19由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0，解得x＝19.(2)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税.已知某种酒每瓶