高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_9函数模型及其应用课件文

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1、第9讲　函数模型及其应用考试要求1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，A级要求；2.函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的广泛应用，B级要求．知识梳理几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型对数函数型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)指数、对数、幂函数模型性质比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调单调单调递增增长速度越来越快越来越慢相对

2、平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与平行随x的增大逐渐表现为与平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax递增递增y轴x轴诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　)(2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　)(3)幂函数增长比直线增长更快．(　　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)

3、＜g(x)．(　　)答案　(1)×(2)×(3)×(4)√答案　255．(2014·北京卷改编)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．答案　3.75考点一　二次函数模型【例1】A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城

4、市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？规律方法在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域之间的位置关系讨论求解．【训练1】(2017·武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)

5、为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是________万元．答案　43规律方法在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解．【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上

6、涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，给出该股民关于这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)：①略有盈利；②略有亏损；③没有盈利也没有亏损．其中说法正确的为________(填序号)．解析设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损．答案②规律方法(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要

7、构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数．(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．【训练3】某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%[思想方法]解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意

8、，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：[易错防范]1．解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，