在数学教学中应重视推理能力的培养

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1、在数学教学中应重视推理能力的培养　　【关键词】数学教学推理能力培养策略　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2012）09A-0033-02　　《数学课程标准（2011版）》（以下简称《新课标》）指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”人们在认识实践中形成了许多概念以后，常要应用这些概念对客观事物作出肯定或者否定的回答，这种回答通常叫做判断。而推理则是根据一个或几个已知的判断得出另一个判断的思维过程。我们把已知的判断叫做“前提”，而把新的判断叫做“

2、结论”。一个具体的推理，就是由前提和结论两部分组成的。　　《新课标》对推理能力是这样表述的：“推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果（是由特殊到一般的过程）。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论（是由一般到特殊的过程）。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。”4　　如何发展学生的推理能力，这是每个教师所关注和迫切需要解决的问题。在学习和教学实践中我体会到

3、：应让推理能力的发展成为数学教学的纵贯线。以下是我的几点体会。　　一、提升学生已有的认知结构和生活经验，是学生推理能力建构的前提　　学生的头脑不是一个“空的容器”。教师应该关注学生已有的认知水平并利用他们已有的生活经验，将已有的知识结构作为学生主动建构活动的基础。在这个基础上加以梳理，将学生的思维提升到一个新的高度。　　如在教学“认识几分之一”时，我充分利用学生的已有认知基础――“平均分”开展教学。把一个饼平均分成2份，每份是这个饼的一半（结合实际演示），我们可以用一个新的数――分数表示：二分之一，写作：，2表示把这块饼平均分成2份，1表示取出其中一份。同样

4、把这个饼平均分成3份，每份是这个饼的三分之一，写作：，3表示把这块饼平均分成3份，1表示取出其中一份。如果把这个饼平均分成4份，每份是这个饼的几分之一？怎么写？平均分成5份呢？6份呢？……当学生得出一系列分数后，围绕问题组织小组讨论：它们之间有什么相同点和不同点？你们发现了什么？使学生从个别、特殊的事物中发现规律，进行梳理归纳，懂得了分数表述的意义，分子、分母的内涵等，使学生的思维由直观向抽象转化。紧接着，老师从“一个饼”延伸到把一个苹果、一本书、一个班等进行平均分，引导出“把一个物体平均分”，从而初步归纳出结论：“只要把一个物体平均分成几份，表示其中一份，

5、就是这个物体的几分之一。”学生在合情推理中不仅知道学习分数的意义，会读写分数，而且对分数的内涵有了初步理解。学生的原生态认识经过教学活动得到提升，得到更深层次的认识。在建构中推理能力得到了初步的发展。4　　二、开展有效的探究活动，是学生掌握推理能力的重要基础　　有效的探究活动，学生的自主程度是很重要的。在教师指导下尽量使学生投入到自己发现问题或探究问题的活动中去，以适应特定的学习目标和要求。　　《新课标》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，激励学生的创造性思维。”要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学

6、活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。　　如在教学《梯形面积的计算》一课时，应该运用怎样的策略让学生自主探究、解决“梯形面积的计算”这一问题呢？我运用数学基本思想方法之一的“化归思想方法”，引导学生观察梯形与已学基本图形的差别和联系、搜寻已学基本图形求面积的方法，鼓励学生把梯形组合、分割成已学的基本图形进行探究。　　在实践操作中，学生得出：①把梯形分割成平行四边形与三角形求解；②把梯形分割成两个三角形求解；③把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形求解。在推理过程中我充分发挥主导作用，将学生推导的不同的解决方法，归纳出梯形面积计算的基本模型：梯形面积=

7、（上底+下底）×高÷2，即由特殊到一般的过程。这个模型的构建是在学生通过观察、实验、类比、归纳等合情推理的思维活动中获得的。课堂上学生兴趣盎然，学习积极性很高，引发的数学思考，激励着学生的创造性思维。　　三、提供实践活动的机会，是学生掌握推理能力的重要保证　　《新课标》明确指出：“4在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考。”在课堂上，教学过程不但是引导学生参与、合作的过程，也是经历观察、实验、猜想、证明的过程。为学生提供实践活动的机会，让他们围绕问题进行推理、验证。　　例如，在教学《三

8、角形内角和》时，我是这样开展教学的：在让学生理解什么