高考数学大一轮复习第十一章概率随机变量及其分布11_3离散型随机变量及其分布列课件

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1、§11.3离散型随机变量及其分布列基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.离散型随机变量随着试验结果变化而称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表知识梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn变化的变量一一列出称为离散型随机变量X的

2、，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质①；②＝1.概率分布列pi≥0，i＝1，2，…，n(1)均值称E(X)＝为随机变量X的均值或.它反映了离散型随机变量取值的.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…Pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn数学期望平均水平3.离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为(2)方差称D(X)＝为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的，并称其

3、算术平方根为随机变量X的.平均偏离程度标准差4.均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝.(2)D(aX＋b)＝.(a，b为常数)aE(X)＋ba2D(X)判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量.()(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.()(3)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()思考辨析√√×(4)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的.()(5)均值是算术平均数概念的

4、推广，与概率无关.()(6)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.()√√×考点自测根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确.1.(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D.以上答案都不对答案解析2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于答案解析设X的分布

5、列为3.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于A.8B.5C.10D.12答案解析4.随机变量ξ的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)＝，则D(ξ)＝___.答案解析代入方差计算公式即可得结果.ξ-101Pabc题型分类　深度剖析题型一　离散型随机变量分布列的性质例1(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P2－3qq2则q等于答案解析(2)(2016·湖北孝感汉川期末)设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3

6、，则实数a的值为答案解析(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式.思维升华跟踪训练1(2016·郑州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，则P(2

7、第i次得到的点数为ai，若存在正整数k，使a1＋a2＋…＋ak＝6，则称k为你的幸运数字.(1)求你的幸运数字为3的概率；解答设“连续抛掷3次骰子，和为6”为事件A，则它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好均为2；A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有两次均为1，一次为4.A1，A2，A3为互斥事件，则(2)若k＝1，则你的得分为6分；若k＝2，则你的得分为4分；若k＝3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记0分，求得分ξ的分布列.解答由已知得ξ的可能取值为6,4

8、,2,0，故ξ的分布列为思维升华求离散型随机变量X的分布列的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值；(2)求X取每个值的概率；(3)写出X的分布列.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识.跟踪训练2袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝______.答案解析题型三　离散型随机变量的均值与方差例3(2016·浙江六校联考