高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 12_4 离散型随机变量及其分布列课件 理 新人教版

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1、§12.4离散型随机变量及其分布列基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.离散型随机变量知识梳理随着试验结果变化而称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示，所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表变化的变量一一列出称为离散型随机变量X的，简称为X的分布列，有时也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，

2、n表示X的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质①；Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi≥0，i＝1,2，…，n概率分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为3.常见离散型随机变量的分布列X01P1－pp其中p＝称为成功概率.P(X＝1)(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果随机变量X的分布列具有下表形式，则称随机变量X服从超几何分布.X01…m

3、P__________________…_________判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量.()(2)离散型随机变量的分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象.()(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布.()思考辨析√√×(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名演员，其中女演员的人数X服从超几何分布.()(5)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(6)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此

4、互斥的.()√×√考点自测1.(教材改编)抛掷甲、乙两颗骰子，所得点数之和为X，那么X＝4表示的事件是A.一颗是3点，一颗是1点B.两颗都是2点C.甲是3点，乙是1点或甲是1点，乙是3点或两颗都是2点D.以上答案都不对答案解析根据抛掷两颗骰子的试验结果可知，C正确.答案解析即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于设X的分布列为X01Pp2p3.从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变

5、量X可能取得的值有A.17个B.18个C.19个D.20个答案解析X可能取得的值有3,4,5，…，19，共17个.4.从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的分布列为答案解析X012P0.10.60.3∵X的所有可能取值为0,1,2，∴X的分布列为X012P0.10.60.35.(教材改编)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为______.答案解析由题意知取出的3个球必为2个旧球、1个新

6、球，题型分类　深度剖析题型一　离散型随机变量的分布列的性质例1(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为答案解析X－101P2－3qq2则q等于解答(2)设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列.由分布列的性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.从而2X＋1的分布列为首先列表为X012342X＋1135792X＋113579P0.20.10.10.30.3引申探究解答1.在本例(2)的条件下，求随机变量η＝

7、X－1

8、的分布列.由(2)知m＝0.3，列表X012

9、34

10、X－1

11、10123∴P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3.故η＝

12、X－1

13、的分布列为η0123P0.10.30.30.32.若本例(2)中条件不变，求随机变量η＝X2的分布列.解答依题意知η的值为0,1,4,9,16.P(η＝0)＝P(X2＝0)＝P(X＝0)＝0.2，P(η＝1)＝P(X2＝1)＝P(X＝1)＝0.1，p(η＝4)＝P(X2＝4)＝P(X＝2)＝0.1，P(η＝9)＝

14、P(X2＝9)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝16)＝P(X2＝16)＝P(X＝4)＝0.3，η014916P0.20.10.10.30.3(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数.(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围