高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_5指数与指数函数课件理苏教版

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1、§2.5指数与指数函数基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定=(a>0,m,n∈N*,且n>1).0的正分数指数幂等于;0的负分数指数幂.(2)有理数指数幂的运算性质:asat=as+t,(as)t=ast,(ab)t=atbt,其中s,t∈Q,a>0,b>0.知识梳理0没有意义2.指数函数的图象与性质y=axa>10

2、)___值域(2)__________(0,+∞)R几何画板展示性质(3)过定点_______(4)当x>0时,;当x<0时,______(5)当x>0时,;当x<0时,____(6)在(-∞,+∞)上是_______(7)在(-∞,+∞)上是_______(0,1)y>101增函数减函数知识拓展1.指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,).2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y=ax,(2)y

3、=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象越高,底数越大.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(4)函数y=a-x是R上的增函数.()(5)函数y=(a>1)的值域是(0,+∞).()(6)函数y=2x-1是指数函数.()××××××考点自测1.(教材改编)若函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点P(2,),则f(-1)=____.答案解析2.(20

4、16·苏州模拟)已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为________.由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,f(2)=3,即图象必过定点(2,3).答案解析(2,3)3.已知则a,b,c的大小关系是_______.答案解析cb>1,∴c

5、度剖析题型一 指数幂的运算例1化简下列各式:(1)--π0;解答原式=(2)原式=解答(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.思维升华跟踪训练1化简=_____.答案解析原式=2×=21+3×10-1=.题型二 指数函数的图象及应用例2已知f(x)=

6、2x-1

7、.(1)求f(x)的单调区间;解答因此函数

8、f(x)在(-∞,0)上递减,在(0,+∞)上递增.(2)比较f(x+1)与f(x)的大小;解答在同一坐标系中,分别作出函数f(x)、f(x+1)的图象如图所示.由图象知,当,即x0=log2时,两图象相交,由图象可知,当xf(x+1);当x=log2时,f(x)=f(x+1);当x>log2时,f(x)

9、别作出函数f(x)=

10、2x-1

11、和y=x2的图象(图略),有四个交点,故g(x)有四个零点.(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点,判断所给的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)=设a>b≥0,若f(a)=f(b),则b·f(a)的取值范围是__

12、______.答案解析函数的图象如图所示.因为a>b≥0,f(a)=f(b),所以0.5≤b<1且1.5≤f(a)<2.所以0.75≤bf(a)<2.几何画板展示题型三 指数函数的性质及应用命题点1指数函数单调性的应用例3(1)(2016·徐州模拟)下列各式比较大小正确的是________.①1.72.5>1.73;②0.6-1>

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