高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2_5指数与指数函数课件理苏教版

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1、§2.5指数与指数函数基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.(2)有理数指数幂的运算性质：asat＝as＋t，(as)t＝ast，(ab)t＝atbt，其中s，t∈Q，a>0，b>0.知识梳理0没有意义2.指数函数的图象与性质y＝axa>10

2、)___值域(2)__________(0，＋∞)R几何画板展示性质(3)过定点_______(4)当x>0时，；当x<0时，______(5)当x>0时，；当x<0时，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______(0，1)y>101增函数减函数知识拓展1.指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，).2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y

3、＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(4)函数y＝a－x是R上的增函数.()(5)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞).()(6)函数y＝2x－1是指数函数.()××××××考点自测1.(教材改编)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点P(2，)，则f(－1)＝____.答案解析2.(20

4、16·苏州模拟)已知函数f(x)＝ax－2＋2的图象恒过定点A，则A的坐标为________.由a0＝1知，当x－2＝0，即x＝2时，f(2)＝3，即图象必过定点(2，3).答案解析(2，3)3.已知则a，b，c的大小关系是_______.答案解析cb>1，∴c

5、度剖析题型一　指数幂的运算例1化简下列各式：(1)－－π0；解答原式＝(2)原式＝解答(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华跟踪训练1化简＝_____.答案解析原式＝2×＝21＋3×10－1＝.题型二　指数函数的图象及应用例2已知f(x)＝

6、2x－1

7、.(1)求f(x)的单调区间；解答因此函数

8、f(x)在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增.(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小；解答在同一坐标系中，分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象如图所示.由图象知，当，即x0＝log2时，两图象相交，由图象可知，当xf(x＋1)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x>log2时，f(x)

9、别作出函数f(x)＝

10、2x－1

11、和y＝x2的图象(图略)，有四个交点，故g(x)有四个零点.(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝设a>b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是__

12、______.答案解析函数的图象如图所示.因为a>b≥0，f(a)＝f(b)，所以0.5≤b<1且1.5≤f(a)<2.所以0.75≤bf(a)<2.几何画板展示题型三　指数函数的性质及应用命题点1指数函数单调性的应用例3(1)(2016·徐州模拟)下列各式比较大小正确的是________.①1.72.5>1.73；②0.6－1>