自主探究 体会数学之美

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1、自主探究体会数学之美　　一、教材分析　　本节是苏科版数学八上第三章的最后一节内容.本节与前面的知识有着密切的联系，特别是与三角形的中位线的内容有直接的关系.学习这部分内容，可以让学生较完整地认识四边形的一些基本知识，从而体会数学中的转化的思想方法.　　（一）本节教学目标　　1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线的性质.　　2.能够应用梯形中位线性质进行有关的说理和计算，进一步提高学生的分析、说理能力.　　3.通过拼图探索梯形中位线定理证明过程，进一步体会转化的数学思想方法.　　（二）本节课的教学重难点　　本节教学重点：梯形中位线的性质及应用.　　本节教学难点：梯形的中

2、位线转化为三角形的中位线.　　二、教法与学法分析　　（一）教法分析6　　由于本节与上节内容有直接联系，在上课前要简单回顾一下三角形的中位线.然后通过学生的剪拼图形，理解梯形的中位线与三角形的中位线之间的联系，体会转化的思想.让学生在操作、观察、交流中理解知识点的联系，最后让学生口头说理.例题讲解要引导学生分析，规范板书.练习要让学生自主合作交流学习，发挥学生学习的主体性.　　（二）学法分析　　让学生自主学习，合作学习，在剪拼图形，观察与分析，在说理的过程中，充分让学生自己去做，例题讲解和练习中，让学生充分发表看法，自己去探究和发现数学中的转化的数学方法，体会数学之美

3、.　　三、教学过程　　（一）学生自学　　1.如右图，D、E分别是△ABC边AB、AC的　　中点，则DE是△ABC的____，DE与BC的关　　系是_____.　　2.在如图中，若F是BC上的任意一点（FE不平行于AB），沿FE剪开.　　（1）你能把剪开的两部分拼成什么特殊的图形？　　（2）猜想：线段DE与你所得到的图形之间有什么关系？　　（通过学生的动手剪拼图形，理解梯形的中位线与三角形的中位线之间的联系，体会转化的数学思想.）　　（二）展示交流　　1.定义：连接梯形____叫做梯形的中位线.　　2.思考：如何验证你所发现的梯形中位线的性质？　　（让学生自己去说理，

4、好的表达能力强的学生可以说得很好，对其他学生也有很好的带动作用.）　　（三）训练提升6　　1.填空：　　（1）若梯形上底长4cm，下底长6cm，则中位线长____cm；　　（2）若梯形一底长6cm，中位线长10cm，则另一底长___cm；　　（3）若梯形中位线长14cm，高5cm，梯形面积为____cm2.　　思考：梯形的面积与梯形的中位线之间有什么样的关系？　　S梯形ABCD=____　　2.例题讲解　　例1.如右图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.　　已知A1B1=48cm，A2B2=44c

5、m，求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长.　　变式1：若A1B1=48cm，A5B5=32cm，求其他横木条的长；　　变式2：若A1B1=48cm，A4B4=36cm，求其他横木条的长；　　变式3：按照这样的规律，则A8B8的长为多少？用含有n的式子表示AnBn的长为___cm，其中n的取值范围为_____.　　（这个例题是书上原题，三个变式是为了灵活应用知识解决问题.这样既可以巩固本节知识，又可以把数学知识联系起来，培养学生的解题能力.）　　例2.如右图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰　　CD的中点，且AE⊥BE.你能说明：AB=AD+CB　　（这个题目有

6、6两种常规解法，多数学生会取AB的中点，构造梯形中位线，这很好.老师还可以引导如果延长AE与BC的延长线相交于点F，这样可以吗？第一种方法是直接应用知识，第二种方法则更好地体现转化的思想方法，学生可以从中体会数学的转化之美.）　　3.拓展提高　　在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线AC、BD的中点.EF与AD、BC有什么关系？为什么？　　（有了例题2的讲解与练习，学生们有了新的想法）　　师：如右图这里有梯形的中位线吗？　　生：没有.　　师：如右图这里有三角形的中位线吗？　　生：也没有.　　师：那我们怎么办呢？难道我们不能解决这个问题吗？　　学生困惑中.　

7、　师：你说得太好了.同学们，你能理解吗？　　由于同学甲太激动了，话说得快，其他同学还没有完全明白.老师把他的思路重新理了一下，这时候，同学们才恍然大悟，原来是这样，太神奇了，太聪明了.　　老师不失时机地点拨到：在这里我们把一个我们不熟悉的问题转化成了一个我们熟悉的问题，从而很好地应用我们已经学到的知识，把这个问题解决了.这种思考和解决问题的方法就是我们数学中的一种重要的思想方法――转化方法.　　（四）评价小结　　（最后让学生自己小结本节所学到的知识和启示，不完整的可以互相补充.）6　　四、课后反思　　本节课在设计上做了精心的准备.整个过程力求体现新课标要求：让学