高考数学一轮复习 第六章 不等式推理与证明 第32讲 不等关系与不等式课件 理

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1、不等式、推理与证明第六章第32讲　不等关系与不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用.2016，北京卷，5T2016，浙江卷，8T2016，江苏卷，5T利用作差、作商法比较大小；利用不等式的性质判断关于不等式的命题真假.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四＞＝＜＞＝＜2．不等式的基本性质b＜aa＞ca＋c＞b＋cac＞bcac＜bca＋c＞b＋dac＞bd＞0an＞bn＜＜＞＜＜1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b

2、，a＜b三种关系中的一种．()(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()(4)同向不等式具有可加和可乘性．()(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．()√×××√DD解析：y＝x3在(－∞，＋∞)上为增函数，所以a3＞b3.D5．下列各组代数式的判断正确的是_________.①x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9；②(x－3)2＜(x－2)(x－4)；③当x＞1时，x3＞x2－x＋1；④x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．解析：①2x2＋5x＋9－x2－5x－6＝x2＋3>0；所以x2＋

3、5x＋6＜2x2＋5x＋9，故①正确．②(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1，所以(x－3)2＞(x－2)(x－4)，故②错误．①③④③当x＞1时，x3－(x2－x＋1)＝(x－1)(x2＋1)＞0，所以当x＞1时，x3＞x2－x＋1，故③正确．④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，所以x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)，故④正确．比较大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论．用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．一　比较两个数(式)的大小(2)

4、作商法：即判断商与1的关系，得出结论．要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小．BDa＞b二　不等式的性质及应用(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数

5、函数、指数函数的性质等．AC三　利用不等式的性质求范围应用不等式性质求范围问题的注意点应用不等式的性质求某些代数式的取值范围应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．此外，这类问题还可以用线性规划的知识求解．【例3】已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．CB解析：由不等式的性质知C正确，故选C．CC错因分析：由两个不等式的范围求另一个式子的范围时，

6、宜采用待定系数法，否则会扩大所求范围．【例1】已知1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3.求3a－2b的取值范围．易错点1忽视两个变量的相互制约关系错因分析：①乱去分母；②忘掉分母不等于零．易错点2分式不等式变形的不等价