2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第32讲 不等关系与不等学案

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1、第32讲　不等关系与不等式考纲要求考情分析命题趋势1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用.2016·北京卷，52016·浙江卷，82016·江苏卷，5利用作差、作商法比较大小；利用不等式的性质判断关于不等式的命题真假.分值：5分1．两个实数比较大小的方法(1)作差法：(2)作商法：2．不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a＞b⇔__b＜a__⇔传递性a＞b，b＞c⇒__a＞c__⇒可加性a＞b⇔__a＋c＞b＋c__⇔可乘性⇒__ac＞bc__注意c的符号⇒__ac＜bc_

2、_同向可加性⇒__a＋c＞b＋d__⇒同向同正可乘性⇒__ac＞bd＞0__⇒可乘方性a＞b＞0⇒__an＞bn__(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a＞b＞0⇒__＞__(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a＞b，ab＞0⇒__＜__.②a＜0＜b⇒__＜__.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒__＞__.④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒__＜____＜__.(2)有关分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则：①＜；＞(b－m＞0)．②＞；＜(b－m＞0)．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)两个实数a，b

3、之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　√　)(2)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　)(3)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　)(4)同向不等式具有可加和可乘性．(　×　)(5)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．(　√　)解析(1)正确．两个实数a，b之间的大小关系只有三种．(2)错误．同乘以一个负数或0时不等号改变．(3)错误．如－2<2，而－＜.(4)错误．同向不等式具有可加性，但不一定具有可乘性，如1＜2，－3＜－2，但－3>－4.(5)正确．当这个比值中的分母小于零

4、时，分子小于分母，当这个比值中的分母大于零时，分子大于分母．2．下列四个结论，正确的是(　D　)①a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d；②a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd；③a＞b＞0⇒＞；④a＞b＞0⇒＞.A．①②　　B．②③　　C．①④　　D．①③解析利用不等式的同向可加性可知①正确；对②根据不等式的性质可知ac＜bd，故②不正确；因为函数y＝x是单调递增的，所以③正确；对④由a＞b＞0可知a2＞b2＞0，所以＜，所以④不正确，故选D．3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　D　)A．＞　　B．＜C．＞　　D．＜解析因为c＜d＜0，所以

5、－c＞－d＞0.即得＞＞0，又a＞b＞0，得＞，从而有＜.4．设a，b，c∈R，且a＞b，则(　D　)A．ac＞bc　　B．＜　　C．a2＞b2　　D．a3＞b3解析y＝x3在(－∞，＋∞)上为增函数，所以a3＞b3.5．下列各组代数式的判断正确的是__①③④__.①x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9；②(x－3)2＜(x－2)(x－4)；③当x＞1时，x3＞x2－x＋1；④x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．解析①2x2＋5x＋9－x2－5x－6＝x2＋3>0；所以x2＋5x＋6＜2x2＋5x＋9，故①正确．②(x－3)2－(x－2)(x－

6、4)＝1，所以(x－3)2＞(x－2)(x－4)，故②错误．③当x＞1时，x3－(x2－x＋1)＝(x－1)(x2＋1)＞0，所以当x＞1时，x3＞x2－x＋1，故③正确．④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，所以x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)，故④正确．一　比较两个数(式)的大小比较大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论．用作差法比较大小的关键是变形，将差式变成乘积的形式，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法．(2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论．要

7、特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤．(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小．(4)特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小．【例1】(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　B　)A．M＜N　　B．M＞N　　C．M＝N　　D．不确定(2)对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a1＋a＜a1＋；④a1＋a＞a1＋.其中成

8、立的是(　D　)A．①与③　　B．①与④　　C．②与③　　D．②与④(3)若a＝，b＝，则a与b的大小关系为__a＞b__.解析(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2