数学课堂要让学生自悟自得

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1、数学课堂要让学生自悟自得　　数学是耐人寻味的。立体几何使我们了解空间的艺术、数学归纳法让我们领略证明的技巧那么，我们不妨享受数学，体会数学所带来的乐趣。多思考，多享受，多收获。平时学习中，必须留相当一部分题目给自己充分思考，尤其是难题，哪怕想一小时甚至是更长的时间。解难题，只要经过充分思考，即使没有做出，整个思维过程也是有价值的。因为难题往往综合较多，能力性较强，对解题者连续发散思维的要求较高，所以解题者往往会有一个长时间的探索过程。在整个探索过程中，解题者不断寻找突破口，不断碰壁，不断调整思维攻势，不断进展。与此同时

2、，解题者将自己所学到的不少知识、技巧试用一番，起到了很好的复习效果。解题者也通过做题，检验了自己掌握有关知识的程度，为此后的学习定下适当的目标。记得在《中学数学》杂志中有一个不等式证明题，颇有难度。我苦思冥想四个小时，终于得出了一个优于参考解答的解法。这令我欣喜若狂，当然也令我对此类不等式问题有了更深的理解。这里顺便提一下，多思考是培养一个人数学综合能力的好方法。　　一次，我让七年级的学生在单位时间内独立解答一道应用题：“甲、乙二人在1200米环形跑道上练习长跑，同时从同一处同时反向出发，甲的速度是350米/秒，乙的速

3、度是250米/秒，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？”4在批阅中我发现多数学生的解答过程趋于一致：设经过x秒首次相遇。甲x秒跑了350x米，乙跑了250x米，所以有350x+250x=400，解得x=2。先算出甲x秒跑的路程，再算出乙x秒跑的路程。再用1200除以600=2（天），第二问用350x+250x=400x×2，再由此算出x=4。很显然，这是错的。经过反复琢磨，我认为，学生错误的原因很可能是不理解经过多少时间再次相遇是什么意思。不假思索地将题目提供的数据和条件简单的进行了处理。因为是普遍错误，代共

4、性的问题，所以，在评讲前，我决定采取放手让学生通过自主探索，寻找问题所在的方法，最终达到自我矫正的目的。　　一、逐步形成“以我为主”的学习模式　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神；正确对待学习中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取，不屈不挠，耐挫折的优良心理品质；在学习过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一

5、题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。　　二、自主验证，发现问题4　　实践是检验真理的唯一标准。学生思维上出现障碍是很平常的，对此，教师们往往采取以下办法：要么将正确答案直接告诉学生，要么不厌其烦地给学生讲解。乍看起来，问题得到了解决，可当后来一旦再遇见这类型的题目是，学生又会产生类似的错误。因而，当我们发现学生思维上发生故障时，应让学生通过自主探索，深刻地

6、发现自身思维存在的缺陷。为了让学生从认识上彻底的承认自己这一题做错了，我特意统一要求学生用得出的结果去验算，让学生在不知不觉中发现自己思维中的缺陷。　　既然已经知道环形跑道相遇一次刚好是一圈，那么第一问和第二问结果为什么不一样呢？至此，学生们会恍然大悟，这个结果是错误的，因为环形跑道一圈是1200米。　　三、多方设法，找到症结所在　　学习动机是直接推动学生学习的内部动力，当学生们通过演算，猛然感觉到自己思维产生了偏差之后，便会自发地去寻找错误的原因，有的画图表示数量关系，有的通过读题琢磨。经过一番探索，最终都找到了症结

7、所在：没有仔细的分析数量关系，受到定式思维的影响，只是将题目中的数量关系进行了简单的处理。其实，题目中的“同时从同一处同时反向出发”，这一条件非常重要，而恰恰被忽视，只要不是机械的理解，我们就可以从中得到很多信息，便可求出结果。此题应验了美国心理学家布鲁纳说的一句话：“让学生借助教师和教科书提供的材料去发现和回答他的疑问，解决自己遇到的问题，其优点是充分发挥学生主动性、积极性，激发学生学习的兴趣和求知欲，并学到相应的科学认知方法。”　　四、自改（编）题目，举一反三4　　通过以上教学活动，学生虽然经过艰难的探索实践活动，

8、找到了问题的症结，并能正确的纠正错误，但仅仅这样做是不够的，要想让学生今后能独立而准确的解答这种类型的应用题，还必须要求每个学生具有举一反三的能力。基于这种认识，我专门安排了改编或自编类似应用题的训练，学生都很投入，就连一般的学生也能编出诸如以下水平的应用题：“甲、乙二人在400米环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是