本册综合能力测试_设计

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1、本册综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·泰安期末)tanπ的值为()A.B．－C.D．－[答案]D[解析]tanπ＝tan(2π＋π)＝tanπ＝－.2．(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]A[解析]本题考查平面向量的坐标运算，单位向量的求法．因为＝(3，－4)，＝5，所以与向量同向

2、的单位向量为＝＝(，－)，选A.3．(2013·诸城月考)集合{xkπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()[答案]C[解析]当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．4．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2[答案]A[解析]由题意得解得所以S＝lr＝4(cm2)．5．已知α是锐角，a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则α为()A．15°B．45°C．75°D．15

3、°或75°[答案]D[解析]∵a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°即α＝15°或α＝75°.6．若sinα＝，α∈，则tan2α的值为()A.B.C．－D．－[答案]B[解析]∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝.7．(2013烟台模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝()A．－B．－C.D.[答案]C[解析]∵α、β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝sinα＝，又cosβ＝cos(α＋β－β

4、)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.8．函数y＝sinx(≤x≤)的值域是()A．[－1,1]B．[，1]C．[，]D．[，1][答案]B[解析]可以借助单位圆或函数的图象求解．9．要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]C10．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为()A．0B．－1C．0或－1D．－1或1[答案]C[解析]由夹角公式：cos45°＝＝，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.11．(201

5、2·全国高考江西卷)若＝，则tan2α＝()A．－B.C．－D.[答案]B[解析]主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα＝－3，带入所求式可得结果．12．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有()A．ca>c.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于______

6、__．[答案][解析]sinαcosα＝＝＝＝.14．已知：a＝2，b＝，a与b的夹角为，要λb－a与a垂直，则λ为________．[答案]2[解析]由题意a·(λb－a)＝0，即λa·b－a2＝0，∴λ·2××－4＝0，即λ＝2.15．(2013南通调研)设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，则cosβ的值为________．[答案]－[解析]由tan＝得sinα＝＝＝cosα＝由sin(α＋β)＝

7、3山东师大附中模拟)已知△ABC中，AC＝4，AB＝2，若G为△ABC的重心，则·＝________.[答案]4[解析]设BC的中点为D，∵G为△ABC的重心，∴＝＝×(＋)＝(＋)＝－∴·＝·＝－(＋)·(－)＝－(2－2)＝－×(22－42)＝4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正