本册综合能力测试

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1、本册综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2013·泰安期末)tanπ的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－[答案]　D[解析]　tanπ＝tan(2π＋π)＝tanπ＝－.2．(2013·辽宁理)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)[答案]　A[解析]　本题考查平面向量的坐标

2、运算，单位向量的求法．因为＝(3，－4)，

3、

4、＝5，所以与向量同向的单位向量为＝＝(，－)，选A.3．(2013·诸城月考)集合{x

5、kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)[答案]　C[解析]　当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．4．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(　　)A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．16cm2[答案]　A[解析]　由题意得解得所以S＝lr＝4(cm2)．5．已

6、知α是锐角，a＝(，sinα)，b＝(cosα，)，且a∥b，则α为(　　)A．15°B．45°C．75°D．15°或75°[答案]　D[解析]　∵a∥b，∴sinα·cosα＝×，即sin2α＝又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.∴2α＝30°或2α＝150°即α＝15°或α＝75°.6．若sinα＝，α∈，则tan2α的值为(　　)A.B.C．－D．－[答案]　B[解析]　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－.∴tanα＝－.∴tan2α＝＝.7．(2013烟台模拟)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　)A．－B．－C.D.

7、[答案]　C[解析]　∵α、β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝sinα＝，又cosβ＝cos(α＋β－β)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.8．函数y＝sinx(≤x≤)的值域是(　　)A．[－1,1]B．[，1]C．[，]D．[，1][答案]　B[解析]　可以借助单位圆或函数的图象求解．9．要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位[答案]　C10．已知a＝(1，－1

8、)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为(　　)A．0B．－1C．0或－1D．－1或1[答案]　C[解析]　由夹角公式：cos45°＝＝，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.11．(2012·全国高考江西卷)若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.[答案]　B[解析]　主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα＝－3，带入所求式可得结果．12．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)A．c

9、　a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝＝sin60°，∴b>a>c.第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．[答案]　[解析]　sinαcosα＝＝＝＝.14．已知：

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝，a与b的夹角为，要λb－a与a垂直，则λ为________．[答案]　2[解析]　由题意a·(λb－a)＝0，即λa·b－

14、a

15、2＝0，∴λ·2××－4＝0，即λ＝2.15．(2013南通调研)设α、β∈(0，π)，且sin(α＋β

16、)＝，tan＝，则cosβ的值为________．[答案]　－[解析]　由tan＝得sinα＝＝＝cosα＝由sin(α＋β)＝

17、大题共6个